Quelle  gp2up.tst   Sprache: unbekannt

#############################################################################
##
#W  gp2up.tst                     XMOD test file                Chris Wensley
#W                                                                & Murat Alp
#Y  Copyright (C) 2001-2024, Chris Wensley et al, 
##
gap> START_TEST( "XMod package: gp2up.tst" );
gap> saved_infolevel_xmod := InfoLevel( InfoXMod );; 
gap> SetInfoLevel( InfoXMod, 0 );;

## Chapter 5

## Section 5.1.1
gap> g18 := Group( (1,2,3), (4,5,6), (2,3)(5,6) );;
gap> SetName( g18, "g18" );
gap> gen18 := GeneratorsOfGroup( g18 );;
gap> g1 := gen18[1];;  g2 := gen18[2];;  g3 := gen18[3];;
gap> s3 := Subgroup( g18, gen18{[2..3]} );;
gap> SetName( s3, "s3" );;
gap> t := GroupHomomorphismByImages( g18, s3, gen18, [g2,g2,g3] );;
gap> h := GroupHomomorphismByImages( g18, s3, gen18, [(),g2,g3] );;
gap> e := GroupHomomorphismByImages( s3, g18, [g2,g3], [g2,g3] );;
gap> C3 := Cat1Group( t, h, e );
[g18=>s3]
gap> SetName( Kernel(t), "c3" );;
gap> X3 := XModOfCat1Group( C3 );
[c3->s3]
gap> R3 := Range( X3 );;
gap> StrongGeneratorsStabChain( StabChain( R3 ) );
[ (4,5,6), (2,3)(5,6) ]
gap> chi1 := DerivationByImages( X3, [ (), (1,2,3)(4,6,5) ] );
DerivationByImages( s3, c3, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], 
[ (), (1,2,3)(4,6,5) ] )
gap> [ IsUp2DimensionalMapping( chi1 ), IsDerivation( chi1 ) ];
[ true, true ]
gap> Object2d( chi1 );
[c3->s3]
gap> UpGeneratorImages( chi1 ); 
[ (), (1,2,3)(4,6,5) ]
gap> UpImagePositions( chi1 );
[ 1, 1, 1, 2, 2, 2 ]
gap> DerivationImage( chi1, (2,3)(4,5) );
(1,2,3)(4,6,5)

## Section 5.1.2
gap> eta := PrincipalDerivation( X3, (1,2,3)(4,6,5) );
DerivationByImages( s3, c3, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], [ (), (1,3,2)(4,5,6) ] )

## Section 5.1.3
gap> hom2 := GroupHomomorphismByImages( s3, g18, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], 
> [ (1,3,2)(4,6,5), (1,2)(4,6) ] );;
gap> xi2 := SectionByHomomorphism( C3, hom2 );                                 
SectionByHomomorphism( s3, g18, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], 
[ (1,3,2)(4,6,5), (1,2)(4,6) ] )
gap> [ IsUp2DimensionalMapping( xi2 ), IsSection( xi2 ) ];
[ true, true ]
gap> Object2d( xi2 );
[g18 => s3]
gap> UpHomomorphism( xi2 );         
[ (4,5,6), (2,3)(5,6) ] -> [ (1,3,2)(4,6,5), (1,2)(4,6) ]
gap> UpGeneratorImages( xi2 );
[ (1,3,2)(4,6,5), (1,2)(4,6) ]
gap> chi2 := DerivationBySection( xi2 );
DerivationByImages( s3, c3, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], 
[ (1,3,2)(4,5,6), (1,2,3)(4,6,5) ] )
gap> xi1 := SectionByDerivation( chi1 );
SectionByHomomorphism( s3, g18, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], 
[ (4,5,6), (1,2)(4,6) ] )

## Section 5.1.4
gap> IdentityDerivation( X3 ); 
DerivationByImages( s3, c3, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], [ (), () ] )
gap> IdentitySection( C3 );     
SectionByHomomorphism( s3, g18, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], 
[ (4,5,6), (2,3)(5,6) ] )

## Section 5.1.4
gap> chi12 := WhiteheadProduct( chi1, chi2 );
DerivationByImages( s3, c3, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], [ (1,3,2)(4,5,6), () ] )
gap> xi12 := WhiteheadProduct( xi1, xi2 );
SectionByHomomorphism( s3, g18, [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ], 
[ (1,3,2)(4,6,5), (2,3)(5,6) ] )
gap> xi12 = SectionByDerivation( chi12 ); 
true 
gap> [ WhiteheadOrder( chi2 ), WhiteheadOrder( xi2 ) ];
[ 2, 2 ]

## Section 5.2.1
gap> all3 := AllDerivations( X3 );
monoid of derivations with images list:
[ (), () ]
[ (), (1,3,2)(4,5,6) ]
[ (), (1,2,3)(4,6,5) ]
[ (1,3,2)(4,5,6), () ]
[ (1,3,2)(4,5,6), (1,3,2)(4,5,6) ]
[ (1,3,2)(4,5,6), (1,2,3)(4,6,5) ]
[ (1,2,3)(4,6,5), () ]
[ (1,2,3)(4,6,5), (1,3,2)(4,5,6) ]
[ (1,2,3)(4,6,5), (1,2,3)(4,6,5) ]
gap> DerivationClass( all3 );
"all"
gap> Perform( ImagesTable( all3 ), Display );
[ 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]
[ 1, 1, 1, 3, 3, 3 ]
[ 1, 1, 1, 2, 2, 2 ]
[ 1, 3, 2, 1, 3, 2 ]
[ 1, 3, 2, 3, 2, 1 ]
[ 1, 3, 2, 2, 1, 3 ]
[ 1, 2, 3, 1, 2, 3 ]
[ 1, 2, 3, 3, 1, 2 ]
[ 1, 2, 3, 2, 3, 1 ]
gap> wmt3 := WhiteheadMonoidTable( X3 );; 
gap> Perform( wmt3, Display );
[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]
[ 2, 3, 1, 5, 6, 4, 8, 9, 7 ]
[ 3, 1, 2, 6, 4, 5, 9, 7, 8 ]
[ 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 9, 8 ]
[ 5, 4, 6, 2, 1, 3, 8, 7, 9 ]
[ 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, 7 ]
[ 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 ]
[ 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 ]
[ 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9 ]

## Section 5.2.2
gap> wtm3 := WhiteheadTransformationMonoid( X3 );
<transformation monoid of degree 9 with 3 generators>
gap> GeneratorsOfMonoid( wtm3 ); 
[ Transformation( [ 2, 3, 1, 5, 6, 4, 8, 9, 7 ] ), 
  Transformation( [ 4, 6, 5, 1, 3, 2, 7, 9, 8 ] ), 
  Transformation( [ 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 ] ) ]

## Section 5.2.3
gap> reg3 := RegularDerivations( X3 );
monoid of derivations with images list:
[ (), () ]
[ (), (1,3,2)(4,5,6) ]
[ (), (1,2,3)(4,6,5) ]
[ (1,3,2)(4,5,6), () ]
[ (1,3,2)(4,5,6), (1,3,2)(4,5,6) ]
[ (1,3,2)(4,5,6), (1,2,3)(4,6,5) ]
gap> DerivationClass( reg3 );
"regular"
gap> wgt3 := WhiteheadGroupTable( X3 );; 
gap> Perform( wgt3, Display );
[ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ]
[ 2, 3, 1, 5, 6, 4 ]
[ 3, 1, 2, 6, 4, 5 ]
[ 4, 6, 5, 1, 3, 2 ]
[ 5, 4, 6, 2, 1, 3 ]
[ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ]
gap> wpg3 := WhiteheadPermGroup( X3 );
Group([ (1,2,3), (1,2) ])
gap> IsWhiteheadPermGroup( wpg3 );
true
gap> Object2d( wpg3 );
[c3->s3]
gap> WhiteheadRegularGroup( X3 );
Group([ (1,2,3)(4,5,6), (1,4)(2,6)(3,5) ])
gap> MappingGeneratorsImages( WhiteheadGroupIsomorphism( X3 ) );
[ [ (1,2,3)(4,5,6), (1,4)(2,6)(3,5) ], [ (1,2,3), (1,2) ] ]

## Section 5.2.4
gap> PDX3 := PrincipalDerivations( X3 );
monoid of derivations with images list:
[ (), () ]
[ (), (1,3,2)(4,5,6) ]
[ (), (1,2,3)(4,6,5) ]
gap> PDSX3 := PrincipalDerivationSubgroup( X3 );
Group([ (1,2,3) ])
gap> Whom3 := WhiteheadHomomorphism( X3 );
[ (1,2,3)(4,6,5) ] -> [ (1,2,3) ]

## Section 5.3.1
gap> sigma2 := SourceEndomorphism( chi2 );
[ (1,2,3)(4,6,5) ] -> [ (1,3,2)(4,5,6) ]

## Section 5.3.2
gap> rho2 := RangeEndomorphism( chi2 );
[ (4,5,6), (2,3)(5,6) ] -> [ (4,6,5), (2,3)(4,6) ]

## Section 5.3.3
gap> end2 := Object2dEndomorphism( chi2 );;
gap> Display( end2 );
Morphism of crossed modules :- 
: Source = [c3->s3] with generating sets:
  [ (1,2,3)(4,6,5) ]
  [ (4,5,6), (2,3)(5,6) ]
: Range = Source
: Source Homomorphism maps source generators to:
  [ (1,3,2)(4,5,6) ]
: Range Homomorphism maps range generators to:
  [ (4,6,5), (2,3)(4,6) ]

## Section 5.3.4
gap> Delta2 := WhiteheadHomomorphism( X3 );
[ (1,2,3)(4,6,5) ] -> [ (1,2,3) ]

## Section 5.4.1
gap> AllSections( C3 );
monoid of sections with images list:
[ (4,5,6), (2,3)(5,6) ]
[ (4,5,6), (1,3)(4,5) ]
[ (4,5,6), (1,2)(4,6) ]
[ (1,3,2)(4,6,5), (2,3)(5,6) ]
[ (1,3,2)(4,6,5), (1,3)(4,5) ]
[ (1,3,2)(4,6,5), (1,2)(4,6) ]
[ (1,2,3), (2,3)(5,6) ]
[ (1,2,3), (1,3)(4,5) ]
[ (1,2,3), (1,2)(4,6) ]
gap> RegularSections( C3 );         
monoid of sections with images list:
[ (4,5,6), (2,3)(5,6) ]
[ (4,5,6), (1,3)(4,5) ]
[ (4,5,6), (1,2)(4,6) ]
[ (1,3,2)(4,6,5), (2,3)(5,6) ]
[ (1,3,2)(4,6,5), (1,3)(4,5) ]
[ (1,3,2)(4,6,5), (1,2)(4,6) ]

gap> SetInfoLevel( InfoXMod, saved_infolevel_xmod );; 
gap> STOP_TEST( "gp2up.tst", 10000 );