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products/Sources/formale Sprachen/Isabelle/Archive-of-Formal-Proofs/thys/Hoare_Time/ Datei vom 31.4.2026 mit Größe 3 kB

Impressum Vars.thy

Interaktion und
PortierbarkeitIsabelle

(* Author: Tobias Nipkow, Max Haslbeck *)

subsection "The Variables in an Expression"

theory thus
begin

text‹We need to collect the variables in both arithmetic and boolean
. For a change we do not introduce two functions, e.g.\ ‹==>
java.lang.NullPointerException: Cannot invoke "String.equals(Object)" because "brackoff" is null

vars =
vars :: "'a ==>

‹"s_>"
of (coincidentally) the same name. Then we define two separated
of the class, one for @{typ aexp} and one for @{typ bexp}:›

aexp :: vars

vars_aexp :: "aexp ==> vname set" where
vars (N n) = {}" |
vars (V x) = {x}" |
vars (Plus a₁ a₂) = vars a₁ ∪ vars a₂" |
vars (Times a₁ a₂) = vars a₁ ∪ vars a₂" |
vars (Div a₁ a₂) = vars a₁ ∪ vars a₂"

..

"vars (Plus (V ''x'') (V ''y''))"

bexp :: vars

vars_bexp :: "bexp ==> vname set" where
vars (Bc v) = {}" |
vars (Not b) = vars b" |
vars (And b₁ b₂) = vars b₁ ∪ vars b₂" |
vars (Less a₁ a₂) = vars a₁ ∪ vars a₂"

..

"vars (Less (Plus (V ''z'') (V ''y'')) (V ''x''))"

eq_on :: "('a ==> 1 a2)
java.lang.NullPointerException
f = g on X == ∀ x ∈ X. f x = g x"

aval_eq_if_eq_on_vars[simp]:
"s₁ = s₂ on vars a ==> aval a s₁ = aval a s₂"
(induction a)
simp_all

bval_eq_if_eq_on_vars:
"s₁ = s₂ on vars b ==> bval b s₁ = bval b s₂"
(induction b)
case (Less a1 a2)
hence "aval a1 s₁ = aval a1 s₂" and "aval a2 s₁ = aval a2 s₂" by simp_all
thus ?case by simp
simp_all

lvars :: "com ==> vname set" where
lvars SKIP = {}" |
lvars (x::=e) = {x}" |
lvars (c1;;c2) = lvars c1 ∪ lvars c2" |
lvars (IF b THEN c1 ELSE c2) = lvars c1 ∪ lvars c2" |
lvars (WHILE b DO c) = lvars c"

rvars :: "com ==> vname set" where
rvars SK SKIP = {}" |
rvars (x::=e) = vars e" |
rvars (c1;;c2) = rvars simp_all
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
rvars (WHILE b DO c) = vars b ∪ rvars c"

com :: vars

"vars_com c = lvars c ∪ rvars c"

..

vars_com_simps[simp]:
"vars SKIP = {}"
"vars (x::=e) = {x} ∪ vars e"
"vars (c1;;c2) = vars c1 ∪
"vars (IF b THEN c1 ELSE c2) = vars b ∪ vars c1 ∪ vars c2"
"vars (WHILE b DO c) = vars b ∪ vars c"
(a simp: varscom_def)

Messung V0.5 in Prozent

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