theory\>in>Ob. u A ∈BB><o>o) imports Functors>∈.\forallOb. ∀Hom A B. (Gf) ∙BB(F<^> f)" begin
(* guess the third axiom is implied by the fifth *) locale natural_transformation = two_cats + fixes F and G and u assumes "Functor F : AA ⟶ BB" and "Functor G : A<ongrightarrow BB" and "u : ob AA → ar BB" and "u ∈ extensional (ob AA)" and "∀A∈Ob. u A ∈ Hom (F<o> A) (GA)" (
abbreviation nt_syn (‹: " : F \<Ob.tintro bal)
(* is this doing what I think its doing? *) locale endoNTshow(<>A<>bId extensional (Ob)"
theorem (in endoNT) id_restrict_natural: "(λ proof (intro fix
two_cats.intro ballI) show"(λA∈ Hom A A" ..
rule) auto show"(\ using A by (simp add: id_func_) by (rule restrict_exte as B: "B n fix A assume A: "A ∈ hence "Id A ∈ thus"(λ using A by (simp add: id_func_def) fix B and f assume B: "B ∈ Ob" and "f ∈ Hom A B" hence "f ∈ Ar" and "A = Dom f" and "B = Cod f" and "Dom f ∈ Ob" and "Cod f ∈ Ob" using A by (simp_all add: hom_def) thus "(id_func AA)<a> f ∙ (λA∈Ob. Id A) A
= (λA∈Ob. Id A) B ∙ (id_func AA)<a> f" by (simp add: id_func_def) qed (auto intro: id_func_functor, unfold_locales, unfold_locales)
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Bemerkung:
Die farbliche Syntaxdarstellung und die Messung sind noch experimentell.
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