SSL Aodv.thy

(*  Title:       Aodv.thy
    LicenseBSD2. 
    Author:      Timothy Bourke, Inria
*)

section"

theory
imports Aodv_Data Aodv_M
        AWN._SOS_Lls AAWInants
begin

subsectionData "

record =
  ip    :: "ip"
  sn    :: "sqn"
  rt    :: "rt" 
  rreqs :: "(ip × rreqid) set"
  store :: "store"
  (* all locals *)
  msg    :: "msg"
  data   :: "data"
  dests  :: "ip ⇀ sqn"
  pre    :: "ip set"
  rreqid :: "rreqid"
  dip    :: "ip"
  oip    :: "ip"
  hops   :: "nat"
  dsn    :: "sqn"
  dsk    :: "k"
  osn    :: "sqn"
  sip    :: "ip"

abbreviation aodv_init :: "ip ==> state"
where "aodv_init i ≡ (
         ip = i,
         sn = 1,
         rt = Map.empty,
         rreqs = {},
         store = Map.empty,

         msg = (SOME x. True),
         data = (SOME x. True),
         dests = (SOME x. True),
         pre = (SOME x. True),
         rreqid = (SOME x. True),
         dip = (SOME x. True),
         oip = (SOME x. True),
         hops = (SOME x. True),
         dsn = (SOME x. True),
         dsk = (SOME x. True),
         osn = (SOME x. True),
         sip = (SOME x. x ≠ i)
java.lang.NullPointerException

lemma some_neq_not_eq [simp]: "not(SOME x :: nat. x ≠ i) = i)"
  by (subst some_eq_ex) (metis zero_neq_numeral)

definition clear_locals :: "state ==> state"
where "clear_locals ξ = ξ (: "sqn"
    msg    := (SOME x. True),
    data   := (SOME x. True    :"" 
    dests  := (SOME x. True),
    pre    :SOME
    rreqid
    dip    :=(SOME x.True,
    oip    := (SOME x. True),
    hops   := (SOME   :: "datad"
    dsn    := (SOME x. True),
    dsk    := (SOME set
    ::rreqid
    sip ( x. x <noteqnoteq ip)
  )

lemma clear_locals_sip_not_ip :ip
  unfolding by simp    :: "sqn

lemma :: ""
  "ip (clear_locals ξ) = ip ξ
   "aodv_init i \equiv>🚫
  "rt (clear_locals ξ) = rt ξ"
  "rreqs x. True
  "store (rre = (SOME x. True),
  unfolding clear_locby auto

subsection "Auxilliary= SOME),

definition
whereis_newpkt ≡ of
                       Newpkt data OME i)
                     | _ ==>"

definition is_pkt
where by (s (subst some_eq_ex) (metis zero_neq_numeral)
                    Pkt data dip'oip'\Rightarrow { xi\lparr> data := data', dip := dip', oip := oip' ) }
                  | _ ==>

definition is_rreq
where "is_rreq ≡ of
                        OME rue
                       \xi<>hopsqidrreqid: ip,
                            dsk := dskdsnSOME rue
                   |_Rightarrow {}"

lemma is_rreq_asm [dest!]:
  assumes "ξ < is_rreq ξ"
    shows "(∃hops' rreqidp'osn
               msg ξ"
               i hops := hops', rreqid := rreqid', dip := dip', dsn := dsn',
                       dsk_i (clear_locals ξ)"
  usingassms is_rreq_def
  by (cases "msg ξ [simp]:

definition is_rrep
where "is_rrep"sn (clear_locals \ ξ"
                     Rreps''oipRightarrow>
                       { ξ( hops := hops', dip := dip', dsn := dsn', oip := oip', sip := sip' ) }
                   | _ ==> {}"

lemma is_rrep_asm [dest!]:
  assumes "ξ' ∈ is_rrep ξ"
    shows "(∃hops' dip' dsn' oip' sip'.
               msg ξ = Rrep hops' dip' dsn' oip' sip' ∧
               ξ' = ξ( hops := hops', dip := dip', dsn := dsn', oip := oip', sip := sip' ))"
  using assms unfolding is_rrep_def
  by (cases "msg ξ") simp_all

definition iss ca_lc \>= stor<
where" <xi  case msg ξ
                     'Rightarrow> { ξ dests := dests', sip := sip }
                   | _ ==>

lemma [dest!]
  assumes "ξ' ∈ {}"
    shows "(∃
               <> =Rer dss' sip <and
               ' <i\lparr> dests := dests', sip := sip' ))"
  using assms unfolding is_rerr_def
  by (cases "msg \<  |' p dp'dssn := dsn',

lemmassg_defs f
  is_rerr_def is_rrep_def is_rreq_def is_pkt_def is_newpkt_def

lemma is is_rreq_asm [dest]:
  "ξ is_rerr   ==>"
  shows \>opsrrq dp' d dsk'oi' sn' ip
  xi>∈ is_rreq ξ ip ξ<>"
  "ξ' = ξ
  \xi>' ∈ ip ξ"
  unfolding is_msg_defs
  bycases<", clarsimp+)+

lemma is_msg_inv_s is_rrep
  "ξ is_rerr ξ sn ξ"
  "ξ' ∈
  \' ∈ sn \xi<>
  "ξ' ∈ {}"
  "ξ' ∈
  unfolding is_msg_defs
  by (cases "msg<xi", clarsimp+)+

lemmasg_inv_rt [sp]
  "ξ
  "ξ' ∈()"
  "ξ' ∈ ξ
  "is_rerr>≡
  "ξ' sip' ==> dests := dests', sip := sip' )
  unfolding is_msg_defs
  by (cases "msg

lemma is_msg_inv_rreqs [simp:
  "ξdests' sip'.
  "ξ' <in 
  "ξ iw_def
  "ξjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
  "ξ is_newpkt ξ rreqs ξ= rreqs ξ
  unfolding is_msg_defs
  by (cases "msg ξ", clarsimp+)+

lemmais_msg_inv_store [simp]:
  "ξ'n 🚫 sn' "
  "<>' ∈ store> = store \>
  <>in is_rreq <i  >' = storexi>"
  "ξ is_pkt ξ
  "ξ' ∈' ∈ sn ξ"
  unfolding is_msg_defs " ξ
  by (cases "msg' ∈ rt ξ"

lemma is_msg_inv_sip [simp]:
  "ξ is_pkt ξ>sip ξ \>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 73 out of bounds for length 73
  \' ∈ is_newpkt ==>"
  nfolding g_defs
  by (cases "msg

subsection "The protocol process"

datatype pseqp =
    PAodv
  | PNewPkt
  | PPkt
  | PRreq
  | PRrep
| Rerr

fun nat_of_seqp :  \w> nat"
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 9 out of bounds for length 5
  "nat_of_seqp PAodv  =<>'<>s_rreq   ==> \xi"
| "nat_of_seqp Pkt
| "nat_of_seqp "<> <> is_newpkt ==>'  ξ
| "nat_of_seqp PRreq = 4"
|"at_of_seqp p = 5
| "nat_of_seqp'  is_pkt ξ sip ξ"

instantiationg_defs
begin
definition less_eq_seqp [iff]: "l1 ≤
definition less_seqp
instance ..
end

abbreviation AODV :\ghtarrow
where
  "AODV \ ek

abbreviation PKT
where
  "PKT args java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 5 out of bounds for length 5

     < PKT
         (clear_locals ξ) p) = >in
     call(PPkt
abbreviation)"
where
  "NEWPKT args ≡ξ in
     \lbrakk<. let  )xi> in
         (clear_locals
     call(PNewPkt)"

abbreviationξs = a<> n
where
  "RREQ
     [nsk
         (clear_locals ξ) (]
                            dsn := dsn
                            osn :RREP
     call(<ξ rgs in

abbreviation RREP
where
  "RREP args ≡
     [
r_locals ξ hops := hops, dip := dip, dsn := ds,
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 83 out of bounds for length 83
     call(PRrep)"

abbreviation RERR
where
  "RERR args ≡
     [p)a<>
         ocals \ >) \\<lparr> dests := dests, sip := sip \rparr<>
     call(r)

java.lang.NullPointerException
where
  "ΓA_Djava.lang.NullPointerException
     receivemsg'\xi.<>\lparr> msg' <>)is_rrep
     (    ⟨rt := updatexi) (sip<>) ( unk,,  \>{ \rparr\rbrakk
       ⊕. (hops, dip xi>, dsn <, oip ξ))
       ⊕is_rreq⟩
            [ξ. ξrt := update (rt ξ) (0, unk,val  ξ]
            RREQξ<> rreqid ξ ξ, dsk ξ, osn ξ))
       ⊕ ⟨λ. { ξ dip := dip> | dip. dip ∈ \intervD(rt ξ) }⟩
            [rt := update <xi>) (sip <) 
            RREP(λξ. (hops ξ, dip ξ, dsn ξ(λ. the (nhop ξ)), λ. pkt(data ξ, ip <xi.
       ⊕ ⟨ξ (xi) (store ξ]
            [ [<(rip (rip vD (rt ξ nhop (rt ξrt) (dip <xi)
            RERR(λξ. (dests ξ,then Some (sqn ( ξ None]
     )
     ⊕λ. { ξ dip := dip ) qD(store ξ vD(rt ξ}\rangle
          [ξ. ξξ () (dests ξ))
          unicast(λ. the (rt<>)dip)), λ. pkt(data ξ, ip ξ
            [ξ. ξξ. \xi> (rip (( ξ None  the ( (rt) rip) \noteq }
            AODV
          ▹. pre, λ. rerr ξ).AODV
                                     Someinc( (rt) rip))  Nonerparr>]
             <ξ. ξ ( rt := invalidate (rt ξ) (dests ξ) )]
             [ξ. ξ ( store := setRRF (store ξ) (dests ξ))]
             [ξ. ξ🚫= ( \i) )
             ξ (\lambda>rip ((dests<> rip ≠  (precs ξ<> 
                    then (dests ξelseNone) <>]
             groupcast<.  rerr ξ)). AODV
     ⊕ ⟨ip ξ <xi ξ)
             | dip. dip ∈
         [<xi>ξ store := unsetRRF(store) (dip ξ]
         [i sn := inc (sn) )
         [ξ. data ξ
         [<.  rreqs ξ {(ip ξ ξ]
         broadcast(λξ. rreq(0, rreqid ξ, dip <xi\. ξ store := add (data) (dip ξ) )
                            ip, sn ξ)). AODV()"

| "ΓA_D PNewPktlangle<xi>. dip ξ = ip ξ⟩
     ⟨. dip ξ ip ξ⟩
        deliver(λξ. data⊕ξ. dip>≠ ξ
     ⊕ ⟨ξ. dip ξ
        [xi>. ξ ( store := add (data ξ (dip ξstore ξ<rparr>]
        AODV())"

| "Γ_AODV PPkt = labelled PPkt (
     ⟨ξ. dip ξ(λ. the (nhop (rt) (dip ξξ ξ, oip ξ)).AODV()
        deliver(λ
     ⊕ ⟨ξ.\xi \lparr dests := \lambdarip (rip vD (rt ξ nhop (rt ξ = nhop ξ<))
     
       ⟨ξ. dip [ () (dests <>)
  <>)dip, oip<>).AODV)
         ▹
           [ξ. ξ ( dests := (λrip. if (rip ∈ξ <>pre{ the (precs (rt ξ dom (dests<>) } )
                                    Someinc ( (rt\xi> )) else) )
           [ξ. ξ ( (dests ξripelse None) )
           [ξ. ξ ( store :           groupcast(λ> pre ξ,λ. rerr(dests ξ ip ξ()
           [ξ. \xi> (: ∪( ξ) | rip ∈) } )
           ξ
                                   then (dests ξ) rip else None) )(λ. the (precs ξ)),
           groupcast<>ξ ξξ <>,ip)).AODV()
       ⊕ ⟨ξ. dip> <langle>ξ. dip ∉
       (
           ⟨
             groupcast(λ<>. theprecs(rt < dip)),
                       λξ. ( ξ> ∈⟩
           ⊕ ⟨. (oip ξ) ∉
              AODVξ. ξ rt := updatert> (oip ξxi kno, val, hops ξ + 1, sip ξ, {}) )]
       )
     ))"

| "Γ_OV PRreq = labelled PRreq (
     ⟨ξ. (oip ξ[. ξ sn := max (sn ξ) )
       AODV()
     ⊕
       [ξξ (rip. if (rip vD (rt ξ<> (rt\xi>  = nhop ξxi))
       [ξ. ξ ( rreqs := rreqs ξ ∪( (sqn (rt ξ))elseNone) )]
       (
         ⟨ξ. dip ξ = ip ξ⟩
           [ξ. ξ ( sn := max (sn ξ) (dsn ξ) )<lbrakkxi ξ ( rt := invalidate (rt ξ) (dests ξ) )
           unicast(λξ. the (nhop (rt ξ) (oip ξ)), <lambda\>ξ. ξ ( store= setRRF (store ξ ξ)
           ▹[. ξ dests := (λ. if ξ None ∧ precs ( ξnoteq {})
             ξ <> (rip. if (rip ∈) ∧) rip =nhop ( ξ))
                                     then Some (incgroupcastξ xi, λ. rerr(dests, ip ξ
             [ξ ( ξ> )
             [. ξ store := setRRF (store ξ))
             [ξ ( (rt) (dip ξ}) )
             [ξξ. ξ rt := the (addpreRTrtξ (oip) {the (nhop ξ))}) ) 
                                     then ξ None]
             groupcast (rt) (dip ξ <>, ip ξ)).
         ⊕
         (
           <>\) ∧ sqn (rt ξ ξ sqnf (rt ξ ξ⟩
             [ξ. ξ ( rt := the (addpreRT (rt ξ) (dip ξ) {sip ξ}) )]
             [ξ<><xi (\lambdarip (rip vD (rt ξ nhop (rt ξ  (rtxi) (oip ξ
             unicast(λ (inc (rt>) rip)) else ) )
                         sqn (rt ξ><xi>. ξ\lparr rt : invalidate (rtxi (dests ξ) )]
             AODV()
           ▹
             [. ξ dests := (λ. if (rip vD (rt ξ) ∧ ξ= nhop (rtxi) (oip ξ
                                     then Somelbrakk<xi>. ξ ( dests := (λ. if(dests) rip ≠ the (precs ξ {})
             <>\ rt := invalidate (rt ξ> )
             [ξ. ξ ( store := setRRF (store ξ) (dests ξ))><xi>. pre ξ, λξrerr(dests, ip ξ
             [. ξ( :=∪<<xi dom (dests) } )
             \lbrakk>ξ (.  ifdests) rip<noteqNone ∧ the (precs (rt ξ rip {})
                                     then (destsdsk ξξ osn ξ, ip ξ)).
             groupcast(λξAODV
           ⊕
             broadcast(λ
                                sk ξ ξ\xi, ip i
             AODV()
         )
       ))"

| "Γ_. <> = ip ⟩
     ⟨
     
       [ξ. ξ ( rt := update (rt ξ) (dip ξ) (dsn ξ, kno, val, hops ξ + 1, sip ξ, {}) ) ]
       (
         ⟨ξ. oip ξ = ip ξ ⟩
            AODV()
         ⊕ ⟨ξ. oip ξ ≠ ip ξ ⟩
         (
           ⟨ξ. oip ξ ∈ vD (rt ξ)⟩
             [ξ. ξ ( rt := the (addpreRT (rt ξ) (dip ξ) {the (nhop (rt ξ) (oip ξ))}) )]
             [ξ. ξ ( rt := the (addpreRT (rt ξ) (the (nhop (rt ξ) (dip ξ)))
                                               {the (nhop (rt ξ) (oip ξ))}) )] 
             unicast(<\<rt)⟩
             (
           ▹ \rt := the (addpreRT <>) ((rt) (dip)))
             [ (. if ∈\and (rt) rip = nhop <> 
                                      Some ( ξ]
             [()
             [ξ (]
             <ξ. ξ destsrip  ( ∈ nhop) rip=nhop \ (oip))
             >ξ (. ifdests) rip\noteq None \andthe (precs (rt ξ) rip) ≠
                                     then (dests ξξ. ξ (:= nvalidate ξ ξrparr]
             groupcast(λξ. ξ store := setRRF (storexi) (dests\)<rparr>]
           ⊕> oip ξ vD (rt ξ
             AODV()
         )
       )
     )
     ⊕ξ ξξ ξ)).AODV()
         AODV()
     )"

| "Γ)
     [ξ
                       | Some rsn\Rightarrow> if ∈and> (nhop( \<> rip ==  \<>
                                       \<and> sqn
     \<lbrakk| \Gamma\^ub\^>\^subD^>  = PRerr(
     \     <>\xi. <> \lparr>dests= \lambdarip  (dests \<xi) rip of None \RightarrowNone
\<lbrakk><xi.\<xi> <>  :=\Union  ( <> ) |rip. rip\in dom(dests \<xi)}\<rparr><>
     \\<and sqn(rt\<i>rip <<rsn Somersn elseNone \rparr\rbrakk
                             then (dests \<xi>) rip else None) \<rparr>     <><>.\<xi <lparr rt=invalidate ((rt\xi) (dests \<xi)\rparr\<brakk>
     groupcast(\<lambda\<>.  \<i,\lambda\<>. rerrdests\xi> ip \<i>). AODV()"

declare \Gamma\^sub>A<^sub>O\^>D\^sub>Vsimps[simp del]

lemmas \<Gamma>     \<lbrakk\xi.\xi  := \lambda>.if((dests <> rip \noteq  \<> the ( ( \xi)rip\<> {)

fun \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D     (\lambda\xi>  \xi, <>\<>.rerr( \<> ip\<xi>).AODV()"
where
    "\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V_skeleton PAodv   = seqp_skeleton (\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V PAodv)"
  |"<Gamma>\^>A\^>O<sub>\^sub>V_skeletonPNewPkt= seqp_skeleton\Gamma\^>\^>\^subD<sub>VPNewPkt)"
  | "\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V_skeleton PPkt    = seqp_skeleton (\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V PPkt)"
  | "\Gamma\<sub>\<^subO<subD<subV_skeletonPRreq   = seqp_skeleton (\<Gamma>\<^sub>\<^sub>O\<^>D\^subV PRreq)""
  | "\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<fun <Gamma\<^>A\^sub>\^subD\sub>V_skeleton
  "<><^>\^>\<sub\^> PRerr= seqp_skeleton (\Gamma><subA<subO<subD\<^> PRerr"

lemma<><sub\^>\^>\^sub> simp
  "wellformed \<Gamma>  | "\Gamma<subO<subD<sub>      seqp_skeleton\Gamma\<^>A<subO\^>\^> PPkt"
  proofruleintro)
    fix pn|"<>\^>A<^>O<^sub>D<sub>V_skeleton PRrep   = seqp_skeleton (\Gamma\<^>A\^subO\^subD<^ubV PRrep)"
    show "call(pn') \<notin> stermsl (\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V_skeleton pn)"
      by (cases pn) simp_all
  qed

declare \<java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

 \Gamma^>A\<sub\^>\^>V_skeleton_simps[, ] =\<><subA<^>O<sub>\subV_skeleton. [implified \><subA\^ubO<subD\^>V_simps seqp_skeleton.imps

lemma aodv_proc_cases [dest]:
  fixes pp pn
  shows "p \<in> 
                                 <in>ctermsl<><^sub><subO<^subD\^> PAodv \<> 
                                 p \<in> ctermsl (shows" \in> ctermsl(\Gamma\<sub>A<^>O\^sub>\<> pn \<>
                                 p\in  \Gamma\^ubA<subO<subD\^>V )  \<>
                                 p \<in> ctermsl (\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V PRreq) \<or>
                                 p \<in> ctermsl (\<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V PRrep) \<or>
                                 p \<in> ctermsl (                                 \in>  (\Gamma><sub>A\^>\^>D\<^sub>V PRreq) \<or>
  by (cases pn) simp_all

definition <sigma\<subA<subO<subD<subV: ip <>( \<>(state, msg, pseqp, pseqp label) seqp) set"
where "\<sigma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V i \<equiv> {(aodv_init i, \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V PAodv)}"

abbreviation paodv
  : "ip \Rightarrow (state\<> (, msg, pseqp  label seqp,msg seq_action)automaton"
where
  "paodv i \sigma>\^subA<subO<^>D\<subV : " \<> ( \<> (, msg, , pseqp label)seqp)  set"

lemma aodv_trans: "trans (paodv i) = seqp_sos \<Gamma>\<^sub>A\<^sub paodv
  by simp

lemma aodv_control_within [simp]: "control_within \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V (init (paodv i))"
  unfolding \<sigmajava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 5 out of bounds for length 5

lemma aodv_wf [simp]:
  "wellformed \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>Ve sigma\<^>A<^>O<subD\<^sub>V_defby rule )( simpdel\<sub>A<^sub>O<^sub>D\^sub>simps)
  proof (rule, intro allI)
    fix pn pn'
    show"call(pn) \notin stermsl (<Gamma><subA<^sub>O\<sub>D\<^sub>V pn"
      by (cases pn) simp_all
  qed

lemmas aodv_labels_not_empty [] =labels_not_emptyOF aodv_wf

lemma aodv_ex_label [intro]: "\<exists>l. l\<in>labels \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>     "call(')\notin stermsl (<Gamma>\^>A\^sub>\<sub>\^sub>V )"
  by (metis aodv_labels_not_empty all_not_in_conv)

lemma aodv_ex_labelE [elim]:
  assumes "\<forall>l\<in>labels \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^subjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
      and "\<exists>p l. P l p  <Gamma>\<^>A\^sub>O<^>D\^sub>> p.P   p"
    shows ""
  using assmsshows""

lemma aodv_simple_labels [simp]: "simple_labels \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V"
  proof
    fixpnp
    assume "p\<in>subterms(\<Gamma>\<^sub>A\<java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 7
    thus "\<exists>!l. labels \<Gamma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>thus"<>!l.labels \Gamma\^>A\^ubO\^ubD\<^sub   l"
    by (cases pn) (simp_allby casespn) simp_allcong seqp_congs elimdisjE)+
  qed

lemma \<sigma>\<^sub>A\<^sub>O<subD<subV_labels[simp"\xi,p <in> <sigma\<subA\<subO<subD<subV  \<>   \Gamma\<^>A<^sub>O<sub>D\<^sub> p  {PAodv-:0"
  unfolding\sigma<subA\^ubO\^sub>D<^sub>V_defby simp

lemma aodv_init_kD_empty [simp]:
  "(\<xi>, p) \<in> \<sigma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V i \<Longrightarrow> kD (rt \<xi>) = {}"
  unfolding\<sigma\^>A\<O<subD\^>V_def kD_defbysimp

lemmaaodv_init_sip_not_ip[] "\not( (aodv_initi) =i)"by simp

lemma ' [simp]:
  assumes "(\<xi>, p) \<in> \<sigma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    shows "sip \<xi> \<noteq> ip \<xi>"
  usingassms  \sigma\^>\^>\^sub>D<sub> bysimp

lemma  assumes"(\xi>, ) \in \sigma\<^>A\<sub>O<^>D\<^sub>Vi"
  assumes "(\<xi>, p) \<in> \<sigma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub>V i"
    shows "sip \<xi> \<noteq> i"
  using assms unfolding \<sigma>\<^sub>A\<^sub>O\<^sub>D\<^sub    shows

lemma clear_locals_sip_not_ip':
  assumes "ip \<xi> = i"
    shows "\<not>(sip (clear_locals \<xi>) = i)"
  using assms by auto

text \
declare seqp_congs [cong]

textshows"\not>sip(lear_locals \<xi> =i)"

declare
  \<text <>Stop the simplifierfrom into process.\lose
  aodv_proc_cases [ctermsl_cases]
   OF  aodv_simple_labels,
                            cterms_intros]
  seq_step_invariant_ctermsI [  aodv_control_within ,
                                 cterms_intros]

end