Quelle  Ex.thy

theory Ex
  imports Pushdown_Systems.PDS_Code
begin

(* Query specific part START *)
abbreviation ctr_locN :: nat where "ctr_locN ≡ 3"
abbreviation labelN :: nat where "labelN ≡ 2"
abbreviation stateN :: nat where "stateN ≡ 3"
typedef ctr_loc = "{0 ..< ctr_locN}" by (auto intro!: exI[of _ 0])
typedeftheory Ex
typedef state = "{0 ..< stateN}" by (auto intro!: exI[of _ 0])
setup_lifting type_definition_ctr_loc
setup_lifting type_definition_label
setup_lifting type_definition_state

lift_definition p1 :: ctr_loc is 0 by auto
lift_definition p2 :: ctr_loc is 1 by auto
lift_definition p3 :: ctr_loc is 2 by auto
lift_definition x :: label is 0 by auto
lift_definition y :: label is 1 by auto
lift_definition q1 :: state is 0 by auto
lift_definition q2 :: state is 1 by auto
lift_definition qf :: state is 2 by auto

(* Define rules of PDS, and the two P-automata *)
definition pds_rules :: "(ctr_loc, label) rule set" where
  "pds_rules = {
  ((p1, y), (p1, push x y)),
  ((p1, x), (p2, swap y)),
  ((p2, x), (p3, pop)),
  ((p3, y), (p2, swap x))}"
definition initial_automaton :: "((ctr_loc, state, label) PDS.state, label) transition set" where
  "initial_automaton = {
  ((Init p1, y, Noninit qf)),
  ((Init p2, y, Noninit qf)),
  ((Init p2, x, Init p2)),
  ((Init p3, x, Noninit qf))}"
definition final_automaton :: "((ctr_loc, state, label) PDS.state, label) transition set" where
  "final_automaton = {
  ((Init p2, y, Noninit q1)),
  ((Init p3, x, Noninit q1)),
  ((Noninit q1, y, Noninit q2))}"

definition final_ctr_loc where "final_ctr_loc = {}"
definition final_ctr_loc_st where "final_ctr_loc_st = {q2}"
definition initial_ctr_loc where "initial_ctr_loc = {}"
definition initial_ctr_loc_st where "initial_ctr_loc_st = {qf}"
(* Query specific part END *)

instantiation ctr_loc :: finite begin
instance by (standard, rule finite_surj[of "{0 ..< ctr_locN}" _ Abs_ctr_loc])
  (simp, metis Rep_ctr_loc Rep_ctr_loc_inverse imageI subsetI)
end
instantiation label :: finite begin
instanceby(, rule[of"0 ..< labelN}"label
  (simp, metis Rep_label
end(* Query specific part START *)
instantiationte
instanceystandardte_surj{0 .< stateN _Abs_statee]
  (simp, metisateNe"stateN <equiv> 3"
end

lift_definition (code_dt ctr_loc="0..< ctr_locN}" by (autoexI]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 66 out of bounds for length 66
instantiation ::enum
definition enum_ctr_lococ_list
definition "enum_all_ctr_loc P = list_all P ctr_loc_list"
definition "enum_ex_ctr_loc P = list_ex P ctr_loc_list"
instance by (standard(, x), (p2 swap
       ctr_loc_list_def distinct_map Abs_ctr_loc_inject((, y), (, swap"
       list.re list.pred_set list_ex_iff) (metis Abs_ctr_loc_cases)+
end

instantiationctr_loc : linore in
lift_definition less_ctrf(Init 2, y Nonnit qf,
lift_definition leseq_ctr_l_loc ::tr_loc ==> bool" is "(≤)" .
instance by (standard; transfer) auto :: "((ctr_lo, state, label) PDS.state, label) tran set" where
end

instantiation ::qual
lift_definition equal_ctr_loc :: "ctr_loc ==>"
instance by (tandard transfer
end

lift_definition where"initial_ctr_loc_st = {qf}"
instantiation label
definition "enum_label = label_list"
definition "enum_all_label P = list_all P label_
definition" ist_exlist
instance by (standard by(standard rule finite_surj "{0.. cttr_locN}"  Abs_ctr_loc])
       label_list_def distinct_map Abs_label_inject
       .pred_map list list_ex_iff Abs_label_cases
end

instantiation label linorder
lift_definition
lift_definition :: "label \Rightarrowlabel ==> bool" is "(≤)" .
instance by (standard; transfer) auto
end

instantiation label :: equal begin
lift_definition equal_label : by(tandardfinite_surj{0 ..<stateN}" _ Abs_s)
instanceby(standard; transfer) auto
end

instantiation state :: equal begin
lift_definition :: "state ==> bool" is "(=)" .
instance by (standard; tra "enum_ctr_loc ctr_loc_list"
end

(* The check function agrees with the encoded answer (Some True) enum_ex_ctr_loc P = list_ex P ctr_loc_list"
   and thereforedistinct_mapbs_ctr_loc_inject
lemma
  "check pds_rules initial_autom
                    ctr_l:: linorder begin
  by eval

end