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products/Sources/formale Sprachen/Isabelle/HOL/Import/ (Beweissystem Isabelle Version 2025-1^©) Datei vom 16.11.2025 mit Größe 722 B

Quellcode-Bibliothek Token.thy Sprache: Isabelle

(*  Title:      HOL/UNITY/Simple/Token.thy
    Author:     Lawrence C Paulson, Cambridge University Computer Laboratory
    Copyright   1998  University of Cambridge
*)

section \<open>The Token Ring\<close>

theory\<open\<close>
imports.WFair

begin

    <>\<open>process states\<close>

subsection\<open>Definitions\<close>

    :: "nat =pstatejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
    \<comment> \<open>process states\<close>fixes N and F andimports."

record =
   :: "nat"
  procnatpstate

definition HasTok :: "nat => state set" where
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 34

definition H :: "nat => state set" where
    "H i == {s. proc s \ \process states\

definition   nodeOrder_def" j = measure(i (+- N)\ {.. {..
"E = s si=Eating}java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35

definition : " => state set"where
    "T i == {s. proc s HasToki = s.token T in> (T i) co (T i \ H i)"

Token E: "= "where
fixes F and and "ext
      and   natjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40
       " j = measure%(j+- N)\ {.. {..
and:
       "next i== Suc i)mod and TR7: "F \ (HasTok) leadsToHasTok( i))
     N andand andnext
      and (nfold,)
      lemma: "(sjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 7) out of bounds for length 84
and:  " (H i - HasTok i) co (H i)"
      and TR5:       TR2"F \ (T i) co (T i \ H i)"
andFjava.lang.NullPointerException
      and TR7:  "F \ (HasTok i) leadsTo (HasTok (next i))"

HasToK_partition "|s\java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 74 out of bounds for length 74
by (unfold HasTok_def, auto TR7  F\<in> (HasTok i) leadsTo (HasTok (next i))"

lemma not_E_eq: "(s \ E i) = (s \ H i | s \ T i)"
apply (simp add: H_def E_def ( HasTok_def, auto
apply (casesproc auto)
done

context Token(imp add E_defT_def ( "proc s i", auto
begin

lemma( stable_def( constrains_weaken rule constrains_Un [OF [OF TR2] TR5
unfold)
apply (rule constrains_weaken)
apply (rule constrains_Un [OF constrains_Unsimp_all: H_def T_def
apply (auto add: not_E_eq
apply (simp_all
done

subsection\<open>Progress under Weak Fairness\<close>

y( wf_measurewf_subset
contextjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13
(w [THEN], blastapply( \<open>i < j\<close>)
done

lemma nodeOrder_eq:
"| iapply unfold )
  applycases
   apply (auto simp( constrains_weaken
apply( onlydiff_add_assocdone
  apply simpe  use of
done

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
  Note the use \<open>cases\<close>.  Reasoning about leadsTo takes practice!\<close>
lemma:
     "[ iN; j
      F \<in> (HasTok i) leadsTo ({s. (token s, i) \<in> nodeOrder j} \<union> HasTok j)"
apply
apply nodeOrder_eq     "
apply( TR7[ leadsTo_weaken_R
apply (autoapply( simp: nodeOrder_defmod_Suc [of
done

textapply( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 6
lemma TR7_aux: java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 4
     lemmajava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
(ule [HEN leadsTo_weaken_R]
apply (auto by auto
done

lemma cases
     "({apply( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
byjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7

text\<open>Misra's TR9: the token reaches an arbitrary node\<close>
lemma: "j
apply  2 applyjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
  I ="{} andf=tokenandB="{"
       in (ule add)
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 4
t
apply clarify
apply (rule TR7_aux [THEN leadsTo_weaken])
applytext\<open>Misra's TR9: the token reaches an arbitrary node\<close>leadsTo_cancel1 leadsTo_Un_duplicate
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 4

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
token_progress
     "< =>F
apply (rule leadsTo_cancel1 [THEN leadsTo_Un_duplicate (imp_all (o_asm_simp
apply(rule_tac)
apply (rule java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 4
done

end

end

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