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products/Sources/formale Sprachen/Isabelle/Tools/VSCode/extension/ (Beweissystem Isabelle Version 2025-1^©) Datei vom 16.11.2025 mit Größe 324 B

Quellcode-Bibliothek step_fun_scaf.pvs Sprache: PVS

step_fun_scaf[T: TYPE+ FROM real]: THEORY
BEGIN
   ASSUMING
      IMPORTING deriv_domain_def[T]

      connected_domain : ASSUMPTION connected?[T]

      not_one_element : ASSUMPTION not_one_element?[T]

   ENDASSUMING

%   AUTO_REWRITE+ not_one_element

   IMPORTING integral_step, partitions_scaf[T]

   a,b,c,d,x,y,z: VAR T

   f,f1,f2,g: VAR [T -> real]

   eps, delta: VAR posreal

   xv,yv: VAR real

   UP_prep: LEMMA FORALL (a:T, b: {x:T|a<x}, P1,P2: partition[T](a, b)):
                       LET UP = union[T](part2set(a,b,P1), part2set(a,b,P2)) IN
                      card(UP) > 1
                AND UP(a) AND UP(b)

   UnionPart(a:T,b:{x:T|a<x},P1,P2: partition[T](a,b)): partition[T](a,b) =
             set2part(union(part2set(a, b, P1), part2set(a, b, P2)))

   UnionPart_lem: LEMMA FORALL (a:T, b: {x:T|a<x}, P1,P2: partition[T](a, b),
                                kk: below(length(P1)-1)):
                       EXISTS (nn: below(length(UnionPart(a,b,P1,P2)))):
                              UnionPart(a,b,P1,P2)`seq(nn) = P1`seq(kk)

   Union_sym: LEMMA FORALL (a:T, b: {x:T|a<x}, P1,P2: partition[T](a, b)):
                          UnionPart(a,b,P1,P2) = UnionPart(a,b,P2,P1)

   Union_lem: LEMMA FORALL (a:T, b: {x:T|a<x}, P1,P2: partition[T](a, b),
                               nn: below(length(UnionPart(a,b,P1,P2))-1)):
                          in_sect?(a,b,UnionPart(a,b,P1,P2),nn,x)
                       IMPLIES
                 (EXISTS (kk: below(length(P1)-1)):
                         seq(P1)(kk) <= UnionPart(a,b,P1,P2)(nn) AND
                          UnionPart(a,b,P1,P2)(nn+1) <= seq(P1)(kk+1) )

END step_fun_scaf

quality75%

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