Ziele Untersuchung
mit Columbo Integrität von
Datenbanken Interaktion und
Portierbarkeit Ergonomie der
Schnittstellen

Angebot Produkte Projekt Beratung

Mittel Analytik Modellierung Sprachen Algebra Logik Hardware Denken Kreativität

Zusammenhänge Gesellschaft Wirtschaft Branche Firma


products/Sources/formale Sprachen/PVS/TRS/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 3 kB

Quelle results_normal_form.pvs Sprache: PVS

%%-------------------** Abstract Reduction System (ARS) **-------------------
%%
%% Authors         : Andre Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
%%
%%                         and
%%
%%                   Mauricio Ayala Rincon
%%                   Universidade de Brasília - Brasil
%%
%% Last Modified On: December 02, 2006
%%
%%---------------------------------------------------------------------------

results_normal_form[T : TYPE] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING results_confluence[T],
            noetherian[T]

           R : VAR PRED[[T, T]]
  x, y, u, v : VAR T

%%--------------------** Basic Results: Normal Form **------------------------
%%
%%
%% - NF_doesnot_rewrite: If x is in normal form and x ->* y then x = y.
%%
%%
%%%% If -> is confluent and x <->* y then
%%
%% - NF_implies_RTC: x ->* y if y is in normal form,
%%
%% - NFs_implies_Equal: x = y if both x and y are in normal form.
%%
%%
%% - Norm_and_Confl_implies_UNF_NF: If -> is normalizing and confluent,
%%                                  every element has a unique normal form.
%%
%%
%%%% If x has a unique normal form, the latter is denoted by x|
%%
%% - Normalizing_and_Confl: If -> is normalizing and confluent then x <->* y
%%                          iff x| = y|.
%%
%%
%% - Normal_Confl_iff_UNF:  -> is normalizing and confluent iff
%%                          every element has a unique normal form.
%%
%%
%% - Noetherian_implies_normalizing: Any terminating relation is normalizing.
%%
%%
%% - Convergent_UF: If -> is convergent, then every element has a unique
%%                  normal form.
%%
%%
%% - Noet_and_Confl_iff_UNF: If -> is terminating, then -> is confluent iff
%%                           every element has a unique normal form.
%%
%%
%% - Convergent_iff_eqNF: If -> is convergent, then x <->* y iff x| = y|.
%%
%%
%%---------------------------------------------------------------------------

NF_doesnot_rewrite: LEMMA ( is_normal_form?(R)(x) & RTC(R)(x,y) => x = y )

NF_implies_RTC: LEMMA ( confluent?(R) & EC(R)(x,y) ) =>
                                    (is_normal_form?(R)(y) => RTC(R)(x,y) )

NFs_implies_Equal: LEMMA ( confluent?(R) & EC(R)(x,y) ) =>
                               (is_normal_form?(R)(x) & is_normal_form?(R)(y)
                                                           => x = y )

Norm_and_Confl_implies_UNF: LEMMA normalizing?(R) & confluent?(R) =>
                                                  FORALL x: has_unique_nf?(R,x)

Normalizing_and_Confl: LEMMA ( normalizing?(R) & confluent?(R) ) =>
                   EXISTS u, v: unique_nf?(R)(x,u) & unique_nf?(R)(y,v)
                    & EC(R)(x,y) <=> u = v

Normal_Confl_iff_UNF: LEMMA normalizing?(R) & confluent?(R) <=>
                                                 FORALL x: has_unique_nf?(R,x)

Noetherian_implies_normalizing: LEMMA noetherian?(R) => normalizing?(R)

Convergent_UNF: LEMMA convergent?(R) => FORALL x: has_unique_nf?(R,x)

Noet_and_Confl_iff_UNF: LEMMA noetherian?(R) =>
                                  ( confluent?(R) <=>
                                            FORALL x: has_unique_nf?(R,x) )

Convergent_iff_eqNF: LEMMA convergent?(R) =>
                             ( EC(R)(x,y) <=>
                               (FORALL u,v: normal_form?(R)(x,u)
                                            & normal_form?(R)(y,v)
                                                           => u = v) )
end results_normal_form

quality57%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.10 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.