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products/Sources/formale Sprachen/PVS/algebra/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 935 B

Quelle A_group.pvs Sprache: PVS

A_group[T: TYPE]: THEORY
%-----------------------------------------------------------------------------
%  Experimental theory :
%
%  In Chapter 2 Herstein introduces A(S) the group that consists of all
%  1-1 mappings of a nonempty set onto itself.
%
%     Author: Rick Butler
%
%  the identity function is the identity element
%  * is function composition
%  inv is the inv function which exists because maps are 1-1
%
%-----------------------------------------------------------------------------
BEGIN

   AUTO_REWRITE+ member

   S: VAR (nonempty?[T])                              %% nonempty set[T]

   maps(S: set[T]): TYPE = (bijective?[(S),(S)])      %% 1-1 maps

   A(S): set[maps(S)] = fullset[maps(S)]

   id(S): maps(S) = identity[(S)]

   op(S): [maps(S),maps(S) -> maps(S)] = function_props[(S),(S),(S)].o

   IMPORTING group_def

   A_is_group: LEMMA group?[maps(S),op(S),id(S)](fullset[maps(S)])

END A_group

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