Anforderungen  |   Konzepte  |   Entwurf  |   Entwicklung  |   Qualitätssicherung  |   Lebenszyklus  |   Steuerung
 
 
 
 

products/Sources/formale Sprachen/PVS/co_structures/   (Beweissystem der NASA Version 6.0.9©)  Datei vom 8.10.2014 mit Größe 9 kB image not shown  

Quelle  csequence_codt.pvs   Sprache: PVS

 
%%% ADT file generated from csequence

csequence_codt[T: TYPE]: THEORY
 BEGIN

  csequence: TYPE

  empty?, nonempty?: [csequence -> boolean]

  first: [(nonempty?) -> T]

  rest: [(nonempty?) -> csequence]

  empty_cseq: (empty?)

  add: [[T, csequence] -> (nonempty?)]

  csequence_ord: [csequence -> upto(1)]

  csequence_ord_defaxiom: AXIOM
    csequence_ord(empty_cseq) = 0 AND
     (FORALL (first: T, rest: csequence):
        csequence_ord(add(first, rest)) = 1);

  ord(x: csequence): [csequence -> upto(1)] =
      CASES x OF empty_cseq: 0, add(add1_var, add2_var): 1 ENDCASES

  csequence_empty_cseq_extensionality: AXIOM
    FORALL (empty?_var: (empty?), empty?_var2: (empty?)):
      empty?_var = empty?_var2;

  csequence_add_extensionality: AXIOM
    FORALL (nonempty?_var: (nonempty?), nonempty?_var2: (nonempty?)):
      first(nonempty?_var) = first(nonempty?_var2) AND
       rest(nonempty?_var) = rest(nonempty?_var2)
       IMPLIES nonempty?_var = nonempty?_var2;

  csequence_add_eta: AXIOM
    FORALL (nonempty?_var: (nonempty?)):
      add(first(nonempty?_var), rest(nonempty?_var)) = nonempty?_var;

  csequence_first_add: AXIOM
    FORALL (add1_var: T, add2_var: csequence):
      first(add(add1_var, add2_var)) = add1_var;

  csequence_rest_add: AXIOM
    FORALL (add1_var: T, add2_var: csequence):
      rest(add(add1_var, add2_var)) = add2_var;

  csequence_inclusive: AXIOM
    FORALL (csequence_var: csequence):
      empty?(csequence_var) OR nonempty?(csequence_var);

  bisimulation?(R: PRED[[csequence, csequence]]):  boolean =
      FORALL (x: csequence, y: csequence):
        R(x, y) IMPLIES
         empty?(x) AND empty?(y) OR
          nonempty?(x) AND
           nonempty?(y) AND first(x) = first(y) AND R(rest(x), rest(y));

  coinduction: AXIOM
    FORALL (B: (bisimulation?), x: csequence, y: csequence):
      B(x, y) => x = y;

  every(p: PRED[T])(a: csequence):  COINDUCTIVE boolean =
        CASES a
          OF empty_cseq: TRUE,
             add(add1_var, add2_var): p(add1_var) AND every(p)(add2_var)
          ENDCASES;

  every_weak_coinduction: AXIOM
    FORALL (p: PRED[T], P: [csequence -> boolean]):
      (FORALL (a: csequence):
         P(a) IMPLIES
          CASES a
            OF empty_cseq: TRUE,
               add(add1_var, add2_var): p(add1_var) AND P(add2_var)
            ENDCASES)
       IMPLIES (FORALL (a: csequence): P(a) IMPLIES every(p)(a));

  every_coinduction: AXIOM
    FORALL (p: PRED[T], P: [csequence -> boolean]):
      (FORALL (a: csequence):
         P(a) IMPLIES
          CASES a
            OF empty_cseq: TRUE,
               add(add1_var, add2_var):
                 p(add1_var) AND (every(p)(add2_var) OR P(add2_var))
            ENDCASES)
       IMPLIES (FORALL (a: csequence): P(a) IMPLIES every(p)(a));

  some(p: PRED[T])(a: csequence):  INDUCTIVE boolean =
        CASES a
          OF empty_cseq: FALSE,
             add(add1_var, add2_var): p(add1_var) OR some(p)(add2_var)
          ENDCASES;

  some_weak_induction: AXIOM
    FORALL (p: PRED[T], P: [csequence -> boolean]):
      (FORALL (a: csequence):
         CASES a
           OF empty_cseq: FALSE,
              add(add1_var, add2_var): p(add1_var) OR P(add2_var)
           ENDCASES
          IMPLIES P(a))
       IMPLIES (FORALL (a: csequence): some(p)(a) IMPLIES P(a));

  some_induction: AXIOM
    FORALL (p: PRED[T], P: [csequence -> boolean]):
      (FORALL (a: csequence):
         CASES a
           OF empty_cseq: FALSE,
              add(add1_var, add2_var):
                p(add1_var) OR some(p)(add2_var) AND P(add2_var)
           ENDCASES
          IMPLIES P(a))
       IMPLIES (FORALL (a: csequence): some(p)(a) IMPLIES P(a));
 END csequence_codt

csequence_codt_map[T: TYPE, T1: TYPE]: THEORY
 BEGIN

  IMPORTING csequence_codt

  map(f: [T -> T1])(a: csequence[T]):  csequence[T1] =
      CASES a
        OF empty_cseq: empty_cseq,
           add(add1_var, add2_var): add(f(add1_var), map(f)(add2_var))
        ENDCASES;

  map(f: [T -> T1], a: csequence[T]):  csequence[T1] =
      CASES a
        OF empty_cseq: empty_cseq,
           add(add1_var, add2_var): add(f(add1_var), map(f, add2_var))
        ENDCASES;

  every(R: [[T, T1] -> boolean])(x: csequence[T], y: csequence[T1]):
        boolean =
      empty?(x) AND empty?(y) OR
       nonempty?(x) AND
        nonempty?(y) AND
         R(first(x), first(y)) AND every(R)(rest(x), rest(y));
 END csequence_codt_map

csequence_codt_coreduce[T: TYPE, domain: TYPE]: THEORY
 BEGIN

  IMPORTING csequence_codt[T]

  csequence_struct: DATATYPE
   BEGIN
    inj_empty_cseq: inj_empty?
    inj_add(inj_first: T, inj_rest: domain): inj_nonempty?
   END csequence_struct

  csequence_struct: TYPE

  inj_empty?, inj_nonempty?: [csequence_struct -> boolean]

  inj_first: [(inj_nonempty?) -> T]

  inj_rest: [(inj_nonempty?) -> domain]

  inj_empty_cseq: (inj_empty?)

  inj_add: [[T, domain] -> (inj_nonempty?)]

  csequence_struct_ord: [csequence_struct -> upto(1)]

  csequence_struct_ord_defaxiom: AXIOM
    csequence_struct_ord(inj_empty_cseq) = 0 AND
     (FORALL (inj_first: T, inj_rest: domain):
        csequence_struct_ord(inj_add(inj_first, inj_rest)) = 1);

  ord(x: csequence_struct): [csequence_struct -> upto(1)] =
      CASES x OF inj_empty_cseq: 0, inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var): 1
        ENDCASES

  csequence_struct_inj_empty_cseq_extensionality: AXIOM
    FORALL (inj_empty?_var: (inj_empty?), inj_empty?_var2: (inj_empty?)):
      inj_empty?_var = inj_empty?_var2;

  csequence_struct_inj_add_extensionality: AXIOM
    FORALL (inj_nonempty?_var: (inj_nonempty?),
            inj_nonempty?_var2: (inj_nonempty?)):
      inj_first(inj_nonempty?_var) = inj_first(inj_nonempty?_var2) AND
       inj_rest(inj_nonempty?_var) = inj_rest(inj_nonempty?_var2)
       IMPLIES inj_nonempty?_var = inj_nonempty?_var2;

  csequence_struct_inj_add_eta: AXIOM
    FORALL (inj_nonempty?_var: (inj_nonempty?)):
      inj_add(inj_first(inj_nonempty?_var), inj_rest(inj_nonempty?_var)) =
       inj_nonempty?_var;

  csequence_struct_inj_first_inj_add: AXIOM
    FORALL (inj_add1_var: T, inj_add2_var: domain):
      inj_first(inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var)) = inj_add1_var;

  csequence_struct_inj_rest_inj_add: AXIOM
    FORALL (inj_add1_var: T, inj_add2_var: domain):
      inj_rest(inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var)) = inj_add2_var;

  csequence_struct_inclusive: AXIOM
    FORALL (csequence_struct_var: csequence_struct):
      inj_empty?(csequence_struct_var) OR
       inj_nonempty?(csequence_struct_var);

  csequence_struct_induction: AXIOM
    FORALL (p: [csequence_struct -> boolean]):
      (p(inj_empty_cseq) AND
        (FORALL (inj_add1_var: T, inj_add2_var: domain):
           p(inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var))))
       IMPLIES
       (FORALL (csequence_struct_var: csequence_struct):
          p(csequence_struct_var));

  subterm(x: csequence_struct, y: csequence_struct):  boolean = x = y;

  <<:  (strict_well_founded?[csequence_struct]) =
      LAMBDA (x, y: csequence_struct): FALSE;

  csequence_struct_well_founded: AXIOM
    strict_well_founded?[csequence_struct](<<);

  reduce_nat(inj_empty?_fun: nat,
             inj_nonempty?_fun: [[T, domain] -> nat]):
        [csequence_struct -> nat] =
      LAMBDA (csequence_struct_adtvar: csequence_struct):
        LET red: [csequence_struct -> nat] =
              reduce_nat(inj_empty?_fun, inj_nonempty?_fun)
          IN
          CASES csequence_struct_adtvar
            OF inj_empty_cseq: inj_empty?_fun,
               inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var):
                 inj_nonempty?_fun(inj_add1_var, inj_add2_var)
            ENDCASES;

  REDUCE_nat(inj_empty?_fun: [csequence_struct -> nat],
             inj_nonempty?_fun: [[T, domain, csequence_struct] -> nat]):
        [csequence_struct -> nat] =
      LAMBDA (csequence_struct_adtvar: csequence_struct):
        LET red: [csequence_struct -> nat] =
              REDUCE_nat(inj_empty?_fun, inj_nonempty?_fun)
          IN
          CASES csequence_struct_adtvar
            OF inj_empty_cseq: inj_empty?_fun(csequence_struct_adtvar),
               inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var):
                 inj_nonempty?_fun(inj_add1_var, inj_add2_var,
                                   csequence_struct_adtvar)
            ENDCASES;

  reduce_ordinal(inj_empty?_fun: ordinal,
                 inj_nonempty?_fun: [[T, domain] -> ordinal]):
        [csequence_struct -> ordinal] =
      LAMBDA (csequence_struct_adtvar: csequence_struct):
        LET red: [csequence_struct -> ordinal] =
              reduce_ordinal(inj_empty?_fun, inj_nonempty?_fun)
          IN
          CASES csequence_struct_adtvar
            OF inj_empty_cseq: inj_empty?_fun,
               inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var):
                 inj_nonempty?_fun(inj_add1_var, inj_add2_var)
            ENDCASES;

  REDUCE_ordinal(inj_empty?_fun: [csequence_struct -> ordinal],
                 inj_nonempty?_fun:
                   [[T, domain, csequence_struct] -> ordinal]):
        [csequence_struct -> ordinal] =
      LAMBDA (csequence_struct_adtvar: csequence_struct):
        LET red: [csequence_struct -> ordinal] =
              REDUCE_ordinal(inj_empty?_fun, inj_nonempty?_fun)
          IN
          CASES csequence_struct_adtvar
            OF inj_empty_cseq: inj_empty?_fun(csequence_struct_adtvar),
               inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var):
                 inj_nonempty?_fun(inj_add1_var, inj_add2_var,
                                   csequence_struct_adtvar)
            ENDCASES;

  coreduce(op: [domain -> csequence_struct])(x: domain):
        {c: csequence[T] |
                 inj_empty?(op(x)) AND empty?(c) OR
                  inj_nonempty?(op(x)) AND nonempty?(c)} =
      CASES op(x)
        OF inj_empty_cseq: empty_cseq,
           inj_add(inj_add1_var, inj_add2_var):
             add(inj_add1_var, coreduce(op)(inj_add2_var))
        ENDCASES;
 END csequence_codt_coreduce

92%


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.11 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤

*© Formatika GbR, Deutschland




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.





                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

Neuigkeiten

     Aktuelles
     Motto des Tages

Software

     Produkte
     Quellcodebibliothek

Aktivitäten

     Artikel über Sicherheit
     Anleitung zur Aktivierung von SSL

Muße

     Gedichte
     Musik
     Bilder
Jenseits des Üblichen ....

Besucherstatistik

Besucherstatistik

Monitoring

Montastic status badge