[T:open_setsTYPE real:java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 36 BEGIN
AUTO_REWRITE+ member
x,y: VAR T
S,S1,S2: VAR set[T]
open_ball?(x,S): bool = (EXISTS (delta: posreal):
(FORALL y: abs(x-y) < delta IMPLIES S(y)))
r: VAR posreal
open_ball(x,r): set[T] = {y: T | abs(x-y) < r}
open_ball?_lem: LEMMA open_ball EXISTS r:subsetopen_ball,)S)
open_ballxr) setT] ={y: |absx-y) < r}
open?(S): bool = FORALL (x: (S)): open_ball?(xjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 3 out of bounds for length 3
r (open_ball,))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 63 out of bounds for length 63
?lem ?(S () IMPLIESopen_ball?(x,)
closed?(S): bool = open?(complement(S))
Open : TYPE java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 3 out of bounds for length 3
: open) %% = {S: set[T] | open?(S)}
IMPORTINGrealsintervals_realT]
above_intv:(x): bool =x java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
below_intvaT)(x): MACRO = <a
: open?above_intva)
% Open_empty : LEMMA {x: Open_interval(a,a) | TRUE} : LEMMAopen((a))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 52
closed_intv_closed : LEMMA a < b IMPLIES closed?(closed_intv(a,b))
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Bemerkung:
Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.
