Ziele Untersuchung
mit Columbo Integrität von
Datenbanken Interaktion und
Portierbarkeit Ergonomie der
Schnittstellen

Angebot Produkte Projekt Beratung

Mittel Analytik Modellierung Sprachen Algebra Logik Hardware Denken Kreativität

Zusammenhänge Gesellschaft Wirtschaft Branche Firma


products/Sources/formale Sprachen/PVS/groups/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 2 kB

Quelle general_properties.pvs Sprache: PVS

%%-------------------** Properties of divides and gcd **----------
%%
%% Author          : André Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
%%
%% Last Modified On: November 28, 2011
%%
%%----------------------------------------------------------------

general_properties: THEORY

BEGIN

  IMPORTING ints@gcd,
            ints@gcd_fractions,
            numbers@unique_factorization,
            numbers@product_perm_lems,
            numbers@eq_mod,
            structures@fseqs[posnat],
            structures@fseqs_ops_def

      x, y, z, m: VAR int
      i, p, q, k: VAR posnat
            j, n: VAR nat
              fs: VAR fseq


%%%%% Definitions %%%%%

   seq_power(p,i): fseq = (# length := i,
                                seq := (LAMBDA (j: nat): IF j < i THEN p ELSE default ENDIF) #)

   only_power_p(fs, p):  bool = FORALL (j: below(fs`length)): EXISTS (i: nat): fs`seq(j) = p^i

%%%%% Properties %%%%%

   divides_element: LEMMA
     divides(x, y + z) AND divides(x, y) IMPLIES  divides(x, z)

   divides_rel_primes: LEMMA divides(x,k*y) AND gcd(x,k) = 1 IMPLIES divides(x,y)

   divides_product: LEMMA FORALL (j: below(fs`length)): divides(fs`seq(j), product(fs))

   product_power: LEMMA p^i = product(seq_power(p,i))

   product_only_power: LEMMA only_power_p(fs, p) IMPLIES
                              EXISTS (n: nat): product(fs) = p^n

   divides_power: LEMMA  divides(p, p^i)

   divides_prime_power: LEMMA prime?(p) AND divides(q, p^j)
                                      IMPLIES (EXISTS (i: nat): i <= j AND q = p^i)

   gcd_1: LEMMA gcd(m,1) = 1

   gcd_1_nd: LEMMA prime?(p) AND gcd(m,p) = 1 IMPLIES (NOT divides(p,m))

   gcd_1_ndp: LEMMA prime?(p) AND gcd(m,p) = 1 AND m = x*y IMPLIES (NOT divides(p,x) AND NOT divides(p,y))

   gcd_1_gcd_1: LEMMA prime?(p) AND gcd(m,p) = 1 AND m = x*y IMPLIES gcd(x,p) = 1 AND gcd(y,p) = 1

END general_properties

quality96%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.9 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.