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% Metric Spaces Definitions
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% Author: David Lester, Manchester University
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% All references are to WA Sutherland "Introduction to Metric and
% Topological Spaces", OUP, 1981
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% Version 1.0 17/08/07 Initial Version
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metric_def[T:TYPE]: THEORY
BEGIN
x,y,z: VAR T
d: VAR [T,T->nnreal]
metric_zero?(d) :bool = FORALL x,y: d(x,y) = 0 <=> x = y
metric_symmetric?(d):bool = FORALL x,y: d(x,y) = d(y,x)
metric_triangle?(d) :bool = FORALL x,y,z: d(x,z) <= d(x,y) + d(y,z)
metric?(d):bool
= metric_zero?(d) AND metric_symmetric?(d) AND metric_triangle?(d)
discrete_metric(x,y):[nnreal] = IF x = y THEN 0 ELSE 1 ENDIF
metric: TYPE+ = (metric?) CONTAINING discrete_metric
discrete_metric_is_metric: JUDGEMENT discrete_metric HAS_TYPE metric
END metric_def
¤ Dauer der Verarbeitung: 0.31 Sekunden
(vorverarbeitet)
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