%------------------------------------------------------------------------- % % Basic properties of the set cardinality comparison functions % % For PVS version 3.2. November 4, 2004 % --------------------------------------------------------------------- % Author: Jerry James (jamesj@acm.org), University of Kansas % % EXPORTS % ------- % sets_aux: card_comp_set[T1,T2], card_comp_set[T2,T1], % card_comp_set_props[T1,T2] % %-------------------------------------------------------------------------
card_comp_set_props[T1: TYPE, T2: TYPE]: THEORY
EXPORTING ALL WITH card_comp_set[T1, T2], card_comp_set[T2, T1]
% The following imports are for the proofs only IMPORTING orders@set_dichotomous, orders@set_antisymmetric
S1: VAR set[T1]
S2: VAR set[T2]
% ========================================================================== % We defined card_lt and card_ge as we did to avoid special casing empty % sets, which these results show would be necessary. % ==========================================================================
card_lt_surj: LEMMA FORALL S1, S2:
card_lt(S1, S2) IFF
(EXISTS (t: (S2)): TRUE) AND NOT (EXISTS (f: [(S1) -> (S2)]): surjective?(f))
% ========================================================================== % The relationships of the functions % ==========================================================================
% ========================================================================== % (anti)commutativity and (anti)symmetry of the functions % ==========================================================================
% ========================================================================== % dichotomy and trichotomy of the functions % ==========================================================================
card_lt_trichotomous: LEMMA FORALL S1, S2: card_lt(S1, S2) OR card_lt(S2, S1) OR card_eq(S1, S2)
card_le_dichotomous: LEMMA FORALL S1, S2: card_le(S1, S2) OR card_le(S2, S1)
card_ge_dichotomous: LEMMA FORALL S1, S2: card_ge(S1, S2) OR card_ge(S2, S1)
card_gt_trichotomous: LEMMA FORALL S1, S2: card_gt(S1, S2) OR card_gt(S2, S1) OR card_eq(S1, S2)
END card_comp_set_props
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(vorverarbeitet)
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Bemerkung:
Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.
