Ziele Untersuchung
mit Columbo Integrität von
Datenbanken Interaktion und
Portierbarkeit Ergonomie der
Schnittstellen

Angebot Produkte Projekt Beratung

Mittel Analytik Modellierung Sprachen Algebra Logik Hardware Denken Kreativität

Zusammenhänge Gesellschaft Wirtschaft Branche Firma


products/Sources/formale Sprachen/PVS/trig/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 2 kB

Quelle law_cosines.pvs Sprache: PVS

law_cosines: THEORY
BEGIN

%   Version 1.2 27/10/03  Foundational Version David Lester

%                                   (x2,y2)
%                                      .
%                                     / \
%                                   /    \
%                                 /       \
%                               /          \
%                      b      /             \
%                           /                \    c
%                         /                   \
%                       /                      \
%                     /                         \
%                   /                            \
%                 /                           ac  \
%               /                                  \
%               ------------------------------------
%           (x0,y0)               a               (x1,y1)

  IMPORTING trig_basic %, atan2

  x0,x1,x2,y0,y1,y2,ac : VAR real
  pz                   : VAR posreal

  sq_dist(x0,y0,x1,y1) : nonneg_real = sq(x0-x1)+sq(y0-y1)

  dist(x0,y0,x1,y1)    : nonneg_real = sqrt(sq_dist(x0,y0,x1,y1))

  distance_refl : LEMMA  dist(x0,y0,x0,y0) = 0

  distance_symm : LEMMA  dist(x0,y0,x1,y1) = dist(x1,y1,x0,y0)

  distance_trans: LEMMA  dist(x0,y0,x1,y1) = dist(x0+x2,y0+y2,x1+x2,y1+y2)

  distance_scale: LEMMA  pz*dist(x0,y0,x1,y1) = dist(pz*x0,pz*y0,pz*x1,pz*y1)

  distance_rot:   LEMMA  dist(x0,y0,x1,y1)
                           = dist(cos(ac)*x0-sin(ac)*y0, cos(ac)*y0+sin(ac)*x0,
                                  cos(ac)*x1-sin(ac)*y1, cos(ac)*y1+sin(ac)*x1)

  dot_product   : AXIOM
                     LET a = dist(x1,y1,x0,y0),
                         b = dist(x2,y2,x0,y0),
                         c = dist(x2,y2,x1,y1) IN
                     EXISTS (ac) :
                         a*c*cos(ac) = ((x0-x1)*(x2-x1) + (y0-y1)*(y2-y1))

  Law_Cosines   : LEMMA
                     LET a = dist(x1,y1,x0,y0),
                         b = dist(x2,y2,x0,y0),
                         c = dist(x2,y2,x1,y1) IN
                         a*c*cos(ac) = ((x0-x1)*(x2-x1) + (y0-y1)*(y2-y1))
                     IMPLIES
                           sq(b) = sq(c) + sq(a) - 2*a*c*cos(ac)

  triangle      : AXIOM  dist(x0,y0,x1,y1) <=
                              dist(x2,y2,x1,y1) + dist(x2,y2,x0,y0)

END law_cosines

quality100%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.14 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.