Anforderungen  |   Konzepte  |   Entwurf  |   Entwicklung  |   Qualitätssicherung  |   Lebenszyklus  |   Steuerung
 
 
 
 


Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: law_cos_pos_2D.prf   Sprache: Lisp

Original von: PVS©

(law_cos_pos_2D
 (law_cosines 0
  (law_cosines-1 nil 3254574496
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      (("" (flatten)
        (("" (expand "dist")
          (("" (expand "sq_dist")
            (("" (replace -1)
              (("" (hide -1)
                (("" (expand "sq")
                  (("" (ground) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (cos_range application-judgement "trig_range" trig_basic "trig/")
    (dist const-decl "nnreal" distance_2D nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (sq_dist const-decl "nnreal" distance_2D nil))
   nil))
 (law_cosines_alt 0
  (law_cosines_alt-1 nil 3254574496
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      (("" (expand "dist")
        (("" (expand "sq_dist")
          (("" (expand "sq") (("" (ground) (("" (grind) nil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (dot_scal_left formula-decl nil vectors_2D nil)
    (sq_dist const-decl "nnreal" distance_2D nil)
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (dist const-decl "nnreal" distance_2D nil))
   nil))
 (angle_exists 0
  (angle_exists-1 nil 3254574496
   ("" (skosimp*)
    (("" (assert)
      ((""
        (case-replace "dist(v1!1, v0!1) = 0 OR dist(v2!1, v1!1) = 0 ")
        (("1" (split -1)
          (("1" (replace -1)
            (("1" (assert)
              (("1" (lemma "dist_eq_0")
                (("1" (inst?)
                  (("1" (flatten)
                    (("1" (assert)
                      (("1" (replace -1) (("1" (assertnil nil)) nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (replace -1)
            (("2" (lemma "dist_eq_0")
              (("2" (inst?)
                (("2" (assert)
                  (("2" (replace -1) (("2" (assertnil nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (flatten)
          (("2"
            (case " -1 <=
                (v1!1 - v0!1) * (v1!1 - v2!1) /
                 (dist(v1!1, v0!1) * dist(v2!1, v1!1))
                AND
                (v1!1 - v0!1) * (v1!1 - v2!1) /
                 (dist(v1!1, v0!1) * dist(v2!1, v1!1))
                 <= 1")
            (("1"
              (inst +
               "arccos((v1!1 - v0!1) * (v1!1 - v2!1)/(dist(v1!1, v0!1)*dist(v2!1, v1!1)))")
              (("1" (assertnil nil)
               ("2" (flatten) (("2" (assertnil nil)) nil))
              nil)
             ("2" (hide 4)
              (("2" (rewrite "dist_norm")
                (("2" (rewrite "dist_norm")
                  (("2" (lemma "dot_norm")
                    (("2" (inst?)
                      (("2" (flatten)
                        (("2" (prop)
                          (("1" (cross-mult 1)
                            (("1" (ground)
                              (("1"
                                (lemma "norm_sym")
                                (("1"
                                  (inst -1 "v1!1" "v2!1")
                                  (("1"
                                    (replace -1)
                                    (("1"
                                      (hide -1)
                                      (("1" (assertnil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil)
                               ("2" (mult-cases 1) nil nil))
                              nil))
                            nil)
                           ("2" (cross-mult 1)
                            (("2" (ground)
                              (("1"
                                (lemma "norm_sym")
                                (("1"
                                  (inst -1 "v1!1" "v2!1")
                                  (("1"
                                    (replace -1)
                                    (("1" (assertnil nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil)
                               ("2" (mult-cases 1) nil nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil)
             ("3" (flatten) (("3" (mult-cases -2) nil nil)) nil)
             ("4" (assert)
              (("4" (flatten) (("4" (mult-cases -1) nil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (cos_range application-judgement "trig_range" trig_basic "trig/")
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (zero_times3 formula-decl nil real_props nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (norm_sym formula-decl nil vectors_2D nil)
    (pos_times_gt formula-decl nil real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (div_mult_pos_neg_le2 formula-decl nil extra_real_props nil)
    (div_mult_pos_neg_le1 formula-decl nil extra_real_props nil)
    (dot_norm formula-decl nil vectors_2D nil)
    (dist_norm formula-decl nil distance_2D nil)
    (v1!1 skolem-const-decl "Vect2" law_cos_pos_2D nil)
    (v0!1 skolem-const-decl "Vect2" law_cos_pos_2D nil)
    (v2!1 skolem-const-decl "Vect2" law_cos_pos_2D nil)
    (real_abs_le1 nonempty-type-eq-decl nil asin "trig/")
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (pi_lb const-decl "posreal" trig_basic "trig/")
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (pi_ub const-decl "posreal" trig_basic "trig/")
    (pi const-decl "{r: posreal | r > pi_lb AND r < pi_ub}" trig_basic
     "trig/")
    (nnreal_le_pi nonempty-type-eq-decl nil acos "trig/")
    (cos const-decl "real" trig_basic "trig/")
    (arccos const-decl "{x: nnreal_le_pi | y = cos(x)}" trig_inverses
     "trig/")
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (dist_eq_args formula-decl nil distance_2D nil)
    (sub_eq_args formula-decl nil vectors_2D nil)
    (dot_zero_left formula-decl nil vectors_2D nil)
    (dist_eq_0 formula-decl nil distance_2D nil)
    (dot_zero_right formula-decl nil vectors_2D nil)
    (dist const-decl "nnreal" distance_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil))
   nil))
 (angle_between_TCC1 0
  (angle_between_TCC1-2 nil 3430759676
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "dot_norm")
      (("" (inst?)
        (("" (assert)
          (("" (ground)
            (("1" (cross-mult 1) (("1" (assertnil nil)) nil)
             ("2" (cross-mult 1) (("2" (assertnil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((dot_norm formula-decl nil vectors_2D nil)
    (posreal_times_posreal_is_posreal application-judgement "posreal"
     real_types nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (nz_norm_gt_0 application-judgement "posreal" vectors_2D nil)
    (minus_nzreal_is_nzreal application-judgement "nzreal" real_types
     nil)
    (nzreal_times_nzreal_is_nzreal application-judgement "nzreal"
     real_types nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (div_mult_pos_le1 formula-decl nil real_props nil)
    (div_mult_pos_le2 formula-decl nil real_props nil)
    (* const-decl "real" vectors_2D nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (posreal nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (Nz_vect2 type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil)
  (angle_between_TCC1-1 nil 3254574496
   ("" (skosimp*) (("" (mult-cases -1) nil nil)) nil)
   ((Nz_vect2 type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors_2D nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil))
   nil))
 (law_cosines_bnd 0
  (law_cosines_bnd-1 nil 3254574496
   ("" (skosimp*)
    (("" (skoletin 1)
      (("" (skoletin 1)
        (("" (skoletin 1)
          (("" (lemma "angle_exists")
            (("" (inst -1 "v0!1" "v1!1" "v2!1")
              (("" (skosimp*)
                (("" (assert)
                  (("" (lemma "law_cosines")
                    (("" (inst?)
                      (("" (inst -1 "ab!1")
                        (("" (assert)
                          (("" (replace -5 * rl)
                            (("" (replace -4 * rl)
                              ((""
                                (replace -3 * rl)
                                ((""
                                  (case
                                   "sq(a) + sq(b) - 2 * (cos(ab!1) * a * b) >=
                                          sq(a) + sq(b) - 2 * a * b")
                                  (("1"
                                    (case-replace
                                     "sq(a) + sq(b) - 2 * a * b = sq(a - b)")
                                    (("1" (assertnil nil)
                                     ("2"
                                      (hide-all-but 1)
                                      (("2" (grind) nil nil))
                                      nil))
                                    nil)
                                   ("2"
                                    (assert)
                                    (("2"
                                      (hide-all-but 1)
                                      (("2"
                                        (typepred "cos(ab!1)")
                                        (("2"
                                          (mult-by -2 "2*a*b")
                                          (("2" (assertnil nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((IFF const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (dist const-decl "nnreal" distance_2D nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (cos_range application-judgement "trig_range" trig_basic "trig/")
    (nnreal_times_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (cos const-decl "real" trig_basic "trig/")
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (minus_nzint_is_nzint application-judgement "nzint" integers nil)
    (minus_even_is_even application-judgement "even_int" integers nil)
    (both_sides_times_pos_le1_imp formula-decl nil extra_real_props
     nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (law_cosines formula-decl nil law_cos_pos_2D nil)
    (angle_exists formula-decl nil law_cos_pos_2D nil))
   nil))
 (law_cosines_bnd_abs 0
  (law_cosines_bnd_abs-1 nil 3254574496
   ("" (skosimp*)
    (("" (skoletin 1)
      (("" (skoletin 1)
        (("" (skoletin 1)
          (("" (lemma "law_cosines_bnd")
            (("" (inst -1 "v0!1" "v1!1" "v2!1")
              (("" (assert)
                (("" (replace -2 * rl)
                  (("" (replace -3 * rl)
                    (("" (replace -4 * rl)
                      (("" (case "a-b>=0")
                        (("1" (rewrite "sq_ge" -)
                          (("1" (expand "abs") (("1" (assertnil nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("2" (rewrite "sq_neg_minus")
                          (("2" (rewrite "sq_ge" -)
                            (("2" (expand "abs")
                              (("2" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((IFF const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (dist const-decl "nnreal" distance_2D nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (sq_neg_minus formula-decl nil sq "reals/")
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (sq_ge formula-decl nil sq "reals/")
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (law_cosines_bnd formula-decl nil law_cos_pos_2D nil))
   nil))
 (law_cosines_le 0
  (law_cosines_le-1 nil 3254574496
   ("" (skosimp*)
    (("" (skoletin 1)
      (("" (reveal "a" "b" "c")
        (("" (rewrite "dist_norm")
          (("" (rewrite "dist_norm")
            (("" (rewrite "dist_norm")
              (("" (replace -1)
                (("" (hide -1)
                  (("" (replace -1)
                    (("" (hide -1)
                      (("" (replace -1)
                        (("" (hide -1)
                          (("" (lemma "norm_sub_le")
                            (("" (inst -1 "v2!1 - v1!1" "v0!1 - v1!1")
                              ((""
                                (case-replace
                                 "v2!1 - v1!1 - (v0!1 - v1!1) = v2!1 - v0!1")
                                (("1"
                                  (hide -1)
                                  (("1"
                                    (lemma "norm_sym")
                                    (("1"
                                      (inst -1 "v1!1" "v0!1")
                                      (("1" (assertnil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil)
                                 ("2"
                                  (hide-all-but 1)
                                  (("2" (grind) nil nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((IFF const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (Vect2 type-eq-decl nil vectors_2D_def nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (dist const-decl "nnreal" distance_2D nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (nnreal_plus_nnreal_is_nnreal application-judgement "nnreal"
     real_types nil)
    (norm_sub_le formula-decl nil vectors_2D nil)
    (norm_sym formula-decl nil vectors_2D nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors_2D nil)
    (- const-decl "Vector" vectors_2D nil)
    (dist_norm formula-decl nil distance_2D nil))
   nil)))


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.24 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     


Neuigkeiten

     Aktuelles
     Motto des Tages

Software

     Produkte
     Quellcodebibliothek

Aktivitäten

     Artikel über Sicherheit
     Anleitung zur Aktivierung von SSL

Muße

     Gedichte
     Musik
     Bilder

Jenseits des Üblichen ....

Besucherstatistik

Besucherstatistik