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## This file is part of GAP, a system for computational discrete algebra.
## This file's authors include Andrew Solomon.
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## Copyright of GAP belongs to its developers, whose names are too numerous
## to list here. Please refer to the COPYRIGHT file for details.
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## SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later
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## This file contains the declaration of operations for magma congruences.
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## Maintenance and further development by:
## Robert F. Morse
## Andrew Solomon
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## Left Magma Congruences
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#C IsLeftMagmaCongruence( <E> )
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## This is true if (a,b) in E implies that (ca,cb) in E.
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#F LeftMagmaCongruence(<E>)
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## The left magma congruence generated by
## equivalence relation E.
##
DeclareCategory("IsLeftMagmaCongruence", IsEquivalenceRelation);
DeclareGlobalFunction("LeftMagmaCongruence");
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#A GeneratingPairsOfLeftMagmaCongruence( <I> )
##
## A set of pairs whose smallest enclosing left compatible equivalence
## relation is D
##
DeclareAttribute("GeneratingPairsOfLeftMagmaCongruence",
IsLeftMagmaCongruence);
DeclareAttribute("PartialClosureOfCongruence",IsLeftMagmaCongruence,"mutable");
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#O LeftMagmaCongruenceByGeneratingPairs(<D>, <pairs> )
##
## The left magma ideal generated by pairs
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DeclareOperation( "LeftMagmaCongruenceByGeneratingPairs",
[IsMagma, IsList ] );
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## Right Magma Congruences
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#C IsRightMagmaCongruence( <E> )
##
## This is true if (a,b) in E implies that (ac,bc) in E.
##
#F RightMagmaCongruence(<E>)
##
## The right magma congruence generated by
## equivalence relation E.
##
DeclareCategory("IsRightMagmaCongruence", IsEquivalenceRelation );
DeclareGlobalFunction("RightMagmaCongruence");
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##
#A GeneratingPairsOfRightMagmaCongruence( <I> )
##
## A set of pairs whose smallest enclosing right compatible equivalence
## relation is D
##
DeclareAttribute("GeneratingPairsOfRightMagmaCongruence",
IsRightMagmaCongruence);
DeclareAttribute("PartialClosureOfCongruence",IsRightMagmaCongruence,"mutable");
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##
#O RightMagmaCongruenceByGeneratingPairs(<D>, <pairs> )
##
## The right congruence on <D> generated by <pairs>
##
DeclareOperation( "RightMagmaCongruenceByGeneratingPairs",
[IsMagma, IsList ] );
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## (Two Sided) Magma Congruences
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#C IsMagmaCongruence( <E> )
#F MagmaCongruenceByGeneratingPairs(<magma>, <pairs>)
#C IsCongruenceClass( <C> )
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## IsMagmaCongruence is both a left and a right magma congruence
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## MagmaCongruenceByGeneratingPairs: The two sided magma congruence
## generated by a set of pairs
##
## IsCongruenceClass: An equivalence class of a MagmaCongruence.
##
DeclareCategory("IsMagmaCongruence", IsEquivalenceRelation
and IsLeftMagmaCongruence and IsRightMagmaCongruence and
RespectsMultiplication);
DeclareOperation("MagmaCongruenceByGeneratingPairs",
[IsMagma, IsList ] );
InstallTrueMethod(IsMagmaCongruence,
IsEquivalenceRelation and RespectsMultiplication);
InstallTrueMethod(IsMagmaCongruence,
IsLeftMagmaCongruence and IsRightMagmaCongruence);
DeclareAttribute("GeneratingPairsOfMagmaCongruence",
IsMagmaCongruence);
DeclareAttribute("PartialClosureOfCongruence",IsMagmaCongruence,"mutable");
DeclareCategory("IsCongruenceClass",
IsEquivalenceClass and IsMultiplicativeElement);
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#O JoinMagmaCongruences(<cong1>,<cong2>)
##
## Find the transitive closure of the equivalence relations represented by
## cong1 and cong2
##
DeclareOperation("JoinMagmaCongruences",
[IsMagmaCongruence, IsMagmaCongruence]);
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#O MeetMagmaCongruences(<cong1>,<cong2>)
##
## Find the meet of the equivalence relations represented by
## cong1 and cong2
##
DeclareOperation("MeetMagmaCongruences",
[IsMagmaCongruence, IsMagmaCongruence]);
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## Auxiliary functions
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DeclareGlobalFunction("LR2MagmaCongruenceByGeneratingPairsCAT");
DeclareGlobalFunction("LR2MagmaCongruenceByPartitionNCCAT");
[ Dauer der Verarbeitung: 0.15 Sekunden
(vorverarbeitet)
]
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