Quelle  standard.gi   Sprache: unbekannt

# File checked and edited by MW 05/07/19

InstallGlobalFunction(Internal_PresentationGenerators@,function(type,d,F)
#  -> ,]  return the Leedham - Green and O ' Brien presentation generators for
#  the quasisimple classical group of specified type in dimension d and
#  defining field F ; the string type := one of SL , Sp , SU , Omega , Omega +
#  , Omega -
local q;
  if not type in ["SL","Sp","SU","Omega","Omega+","Omega-"] then
    Error("Type is not valid");
  fi;
  if not d > 1 then
    Error("Dimension is not valid");
  fi;

  if IsInt(F) then
    if not IsPrimePowerInt(F) then
      Error("<q> must be a prime power");
    fi;
    q:=F;
    F:=GF(q);
  else
    if not IsField(F) and IsFinite(F) then 
      Error("<F> must be a finite field");
    fi;
    q:=Size(F);
  fi;

  if type="SU" then
      if not d >= 3 then
      Error("Dimension must be at least 3");
    fi;
    if d=3 then
          if not Size(F) > 2 then
        Error("Field size must be at least 3");
      fi;
    fi;
  fi;
  if type="Omega" then
      if not IsOddInt(d) and d >= 5 and IsOddInt(Size(F)) then
      Error("Dimension and field size must be odd, d >= 5, and q >= 3");
    fi;
  fi;
  if type in Set(["Omega+","Omega-"]) then
      if not (IsEvenInt(d) and d >= 6) then
      Error("Dimension must be even and at least 6");
    fi;
  fi;
  if type="Sp" then
      if not IsEvenInt(d) and d >= 4 then
      Error("Dimension must be even and at least 4");
    fi;
  fi;
  if type="SL" then
    return SLGenerators@(d,q);
  elif type="Sp" then
    return SpGenerators@(d,q);
  elif type="SU" then
    return SUGenerators@(d,q);
  elif type="Omega" then
    return OmegaGenerators@(d,q);
  elif type="Omega+" then
    return PlusGenerators@(d,q);
  elif type="Omega-" then
    return MinusGenerators@(d,q);
  fi;
end);

InstallGlobalFunction(ClassicalStandardPresentation,function(type,d,F)
#  -> ,GrpSLP ,[ ,]  return the Leedham - Green and O ' Brien presentation on
#  standard generators for the quasisimple classical group of specified type in
#  dimension d over field of size q ; the string type := one of SL , Sp , SU ,
#  Omega + , Omega - , Omega . If Projective := true , then return the
#  presentation for the corresponding projective group . If
#  PresentationGenerators := true , then return the presentation on the
#  presentation generators , otherwise on standard generators . An SLP group on
#  the generators and the relations as SLPs in this group are returned .
local PresentationGenerators,Projective,q;
  Projective:=ValueOption("Projective");
  if Projective=fail then
    Projective:=false;
  fi;
  PresentationGenerators:=ValueOption("PresentationGenerators");
  if PresentationGenerators=fail then
    PresentationGenerators:=false;
  fi;
  if not type in ["SL","Sp","SU","Omega+","Omega-","Omega"] then
    Error("Type is not valid");
  fi;
  if not d > 1 then
    Error("Dimension is not valid");
  fi;

  if IsInt(F) then
    if not IsPrimePowerInt(F) then
      Error("<q> must be a prime power");
    fi;
    q:=F;
    F:=GF(q);
  else
    if not IsField(F) and IsFinite(F) then 
      Error("<F> must be a finite field");
    fi;
    q:=Size(F);
  fi;

  if type="Omega" then
      if not IsOddInt(d) and d >= 3 and IsOddInt(Size(F)) then
      Error("Dimension and field size must be odd");
    fi;
  fi;
  if type in Set(["Sp","Omega+","Omega-"]) then
      if not (IsEvenInt(d) and d >= 4) then
      Error("Dimension must be even and at least 4");
    fi;
  fi;
  if type="SL" then
    return
     Internal_StandardPresentationForSL@(d,F:Projective:=Projective,
     Presentation:=PresentationGenerators);
  elif type="Sp" then
    return
     Internal_StandardPresentationForSp@(d,F:Projective:=Projective,
     Presentation:=PresentationGenerators);
  elif type="SU" then
    return
     Internal_StandardPresentationForSU@(d,F:Projective:=Projective,
     Presentation:=PresentationGenerators);
  elif type="Omega+" then
    return
     Internal_StandardPresentationForOmega@(d,F:Projective:=Projective,
     Type:="Omega+",Presentation:=PresentationGenerators);
  elif type="Omega-" then
    return
     Internal_StandardPresentationForOmega@(d,F:Projective:=Projective,
     Type:="Omega-",Presentation:=PresentationGenerators);
  elif type="Omega" then
    return
     Internal_StandardPresentationForOmega@(d,F:Type:="Omega",
     Presentation:=PresentationGenerators);
  fi;
end);