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<Chapter>
 <Heading>Introduction</Heading>
 <Section Label="sec:about">
   <Heading>About Guarana</Heading>
   In this package we demonstrate the algorithmic usefulness of the
   so-called Mal'cev correspondence for computations with infinite
   polycyclic groups; it is a correspondence
   that associates to every <M>\Q</M>-powered nilpotent group <M>H</M> a
   unique rational nilpotent Lie algebra <M>L_H</M> and vice-versa.
   The Mal'cev correspondence was discovered
   by Anatoly Mal'cev in 1951 .
 </Section>
 <Section Label="sec:setup">
   <Heading>Setup for computing the correspondence</Heading>
   Let <M>G</M> be a finitely generated torsion-free nilpotent group, 
   i.e.\ a <M>T</M>-group.
   Then <M>G</M> can be embedded in a <M>\Q</M>-powered hull <M>G^</M>.
   The group <M>G^</M> is
   a <M>\Q</M>-powered nilpotent group and  
   is unique up to isomorphism. 
   We denote the Lie algebra
   which corresponds to <M>G^</M> under the Mal'cev correspondence by
   <M>L(G)= L_{G^}</M>.
 
   We provide an algorithm for setting up the 
   Mal'cev correspondence
   between <M>G^</M> and the Lie algebra <M>L(G)</M>. 
   That is, if <M>G</M>
   is given by a polycyclic presentation with respect to a Mal'cev basis,
   then we can compute a structure constants table of <M>L(G)</M>.
   Furthermore for a given <M>g\in G</M> we can compute the corresponding 
   element in <M>L(G)</M> and vice versa. 
 </Section>
 
 <Section Label="sec:collect">
   <Heading>Collection</Heading>
   Every element of a
   polycyclically presented
   group has a unique normal form. An algorithm for computing this normal
   form is called a collection algorithm. Such an algorithm
   lies at the heart of most methods
   dealing with polycyclically presented groups. The current state of
   the art is collection from the left 
   <Cite Key="Geb02"/><Cite Key="LGS90"/><Cite Key="VLe90"/> }.
 
   This package contains
   a new collection algorithm for polycyclically presented groups,
   which we call Mal'cev collection .
   Mal'cev collection is
   in some cases dramatically faster than
   collection from the left, while using less memory.
 </Section>
</Chapter>