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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(ResolutionSubgroup,
function(R,gensK)
local
DimensionR, BoundaryR, HomotopyR, EltsG,
Dimension, Boundary, Homotopy,
EltsK, K, sK, TransK,
F, GhomF, EltsF, EltsKF, i, j,
Gword2Kword, G2K, Pair2Int, Int2Pair,
Mult,N,G;
N:=EvaluateProperty(R,"length");
DimensionR:=R!.dimension;
BoundaryR:=R!.boundary;
HomotopyR:=R!.homotopy;
EltsG:=R!.elts;
G:=R!.group;
F:=FreeGroup(Length(GeneratorsOfGroup(G)));
GhomF:=GroupHomomorphismByImagesNC(G,F,GeneratorsOfGroup(G),
GeneratorsOfGroup(F));
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#Let's make sure all boundaries in R have been computed.
for i in [1..N] do
for j in [1..DimensionR(i)] do
BoundaryR(i,j);
od; od;
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EltsF:=List(EltsG,x->Image(GhomF,x));
EltsK:=[];
EltsKF:=[];
if IsList(gensK) then K:=Group(gensK); else K:=gensK; fi;
TransK:=RightTransversal(G,K);
sK:=Size(TransK);
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Mult:=function(i,j)
local r,x;
x:=Image(GhomF,TransK[i]*EltsG[j]);
r:=Position(EltsF,x);
if not r=fail then return r;
else
Append(EltsF,[x]);
Append(EltsG,[TransK[i]*EltsG[j]]);
return Length(EltsG);
fi;
end;
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Dimension:=function(n);
return sK*DimensionR(n);
end;
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G2K:=function(g)
local t,k,r,x;
t:=PositionCanonical(TransK,EltsG[g]);
x:=Image(GhomF,EltsG[g]*TransK[t]^-1);
r:=Position(EltsKF,x);
if not r=fail then k:=r;
else
Append(EltsKF,[x]);
Append(EltsK,[EltsG[g]*TransK[t]^-1]);
k:=Length(EltsK);
fi;
return [k,t];
end;
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Pair2Int:=function(x)
local i,t;
i:=x[1]; t:=x[2];
return SignInt(i)*((AbsoluteValue(i)-1)*sK + t);
end;
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Int2Pair:=function(i)
local j,k, x;
j:=AbsoluteValue(i);
x:=j mod sK;
k:=(j-x)/sK;
if not x=0 then return [SignInt(i)*(k+1),x]; else
return [SignInt(i)*k,sK]; fi;
end;
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Gword2Kword:=function(w)
local x, y, v;
v:=[];
for x in w do
y:=G2K(x[2]);
y:=[Pair2Int([x[1],y[2]]),y[1]];
Append(v,[y]);
od;
return v;
end;
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Boundary:=function(n,i)
local x, w;
x:=Int2Pair(i);
w:=StructuralCopy(BoundaryR(n,x[1]));
Apply(w, y->[y[1],Mult(x[2],y[2])]);
return Gword2Kword(w);
end;
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return Objectify(HapResolution,
rec(
dimension:=Dimension,
boundary:=Boundary,
homotopy:=fail,
elts:=EltsK,
group:=K,
properties:=
[["length",EvaluateProperty(R,"length")],
["characteristic",EvaluateProperty(R,"characteristic")],
["type","resolution"],
["reduced",false] ]));
end);
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