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#W elements.gd Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
#W Jose Morais <josejoao@fc.up.pt>
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#Y Copyright 2005 by Manuel Delgado,
#Y Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais
#Y We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
#Y copyright notice in the GAP manual.
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#F ElementsUpTo(S,b)
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## Returns the elements of S up to the positive integer b
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DeclareGlobalFunction("ElementsUpTo");
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#A SmallElements(S)
#A SmallElementsOfNumericalSemigroup(S)
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## Returns the list of elements in the numerical semigroup S,
## not greater than the Frobenius number + 1.
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#DeclareAttribute( "SmallElements", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "SmallElementsOfNumericalSemigroup", SmallElements);
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#A Length
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## The number of left elements of the semigroup (the elements up to the conductor)
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DeclareAttribute( "Length", IsNumericalSemigroup);
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#F SmallElements(S)
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## If S is a numerical semigroup, then this function just passes the task of computing the minimal generating system to SmallElementsOfNumericalSemigroup
## If S is an ideal of numerical semigroup, then this function just passes the task of computing the minimal generating system to SmallElementsOfIdealOfNumericalSemigroup
##
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##DeclareGlobalFunction("SmallElements");
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#A Gaps(S)
#A GapsOfNumericalSemigroup(S)
##
## Returns the list of the gaps of the numerical semigroup S.
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#DeclareAttribute( "Gaps", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "GapsOfNumericalSemigroup", Gaps);
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#A Weight(S)
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## Returns the sum of all gaps of the numerical semigroup S.
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DeclareAttribute( "Weight", IsNumericalSemigroup);
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#F DesertsOfNumericalSemigroup(S)
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## Returns the lists of runs of gaps of the numerical semigroup S
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DeclareGlobalFunction("DesertsOfNumericalSemigroup");
DeclareOperation("Deserts",[IsNumericalSemigroup]);
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#A GenusOfNumericalSemigroup(S)
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## Returns the number of gaps of the numerical semigroup S.
##
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DeclareAttribute( "Genus", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "GenusOfNumericalSemigroup", Genus);
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#A WilfNumberOfNumericalSemigroup(S)
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## Let c,edim and se be the conductor, embedding dimension and number of
## elements smaller than c in S. Returns the edim*se-c, which was conjetured
## by Wilf to be nonnegative.
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DeclareAttribute( "WilfNumber", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "WilfNumberOfNumericalSemigroup",WilfNumber);
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#A TruncatedWilfNumberOfNumericalSemigroup(S)
#A EliahouNumber
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## Returns W_0(S) (see [E])
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DeclareAttribute( "EliahouNumber", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "TruncatedWilfNumberOfNumericalSemigroup", EliahouNumber);
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#F ProfileOfNumericalSemigroup(S)
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## Returns the profile of a numerical semigroup (see [E])
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DeclareGlobalFunction("ProfileOfNumericalSemigroup");
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#F EliahouSlicesOfNumericalSemigroup(S)
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## Returns a list of lists of integers, each list is the set of elements in
## S belonging to [jm-r, (j+1)m-r[ where m is the mulitiplicity of S,
## and j in [1..q-1]; with q,r such that c=qm-r, c the conductor of S
## (see [E])
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DeclareGlobalFunction("EliahouSlicesOfNumericalSemigroup");
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#F LatticePathAssociatedToNumericalSemigroup(s,p,q)
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## s is a numerical semigroup, and p,q are elements in s
## Then s is an oversemigroup of <p,q> and all its gaps
## are gaps of <p,q>. If c is the conductor of <p,q>,
## every gap g in <p,q> is expressed uniquely as
## g=c-1-(ap+bq) for some nonnegative integers a and b,
## whence g has associated coordinates (a,b)
## The output is the path in N^2 such that every point
## in N^2 corresponding to a gap of <p,q> above the path
## correspond to gaps of s (see [K-W])
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DeclareGlobalFunction("LatticePathAssociatedToNumericalSemigroup");
[ Dauer der Verarbeitung: 0.22 Sekunden
(vorverarbeitet)
]
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