Ziele Untersuchung
mit Columbo Integrität von
Datenbanken Interaktion und
Portierbarkeit Ergonomie der
Schnittstellen

Angebot Produkte Projekt Beratung

Mittel Analytik Modellierung Sprachen Algebra Logik Hardware Denken Kreativität

Zusammenhänge Gesellschaft Wirtschaft Branche Firma


products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/resclasses/doc/ (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1^©) Datei vom 24.8.2025 mit Größe 3 kB

SSL z_pi.xml Interaktion und
PortierbarkeitXML

<Chapter Label="ch:Z_pi">
<Heading>Semilocalizations of the Integers</Heading>

<Ignore Remark="set screen width to 75, for the example tester">
<Example>
<![CDATA[
gap> SizeScreen([75,24]);;
]]>
</Example>
</Ignore>

This package implements residue class unions of the semilocalizations
<M>&ZZ;_{(\pi)}</M> of the ring of integers. It also provides the
underlying &GAP; implementation of these rings themselves.



<Section Label="sec:DefiningZ_pi">
<Heading>Entering semilocalizations of the integers</Heading>

<ManSection>
  <Func Name="Z_pi" Arg="pi" Label="by set of non-invertible primes"/>
  <Func Name="Z_pi" Arg="p" Label="by non-invertible prime"/>
  <Returns>
    the ring <M>&ZZ;_{(\pi)}</M> or the ring <M>&ZZ;_{(p)}</M>,
    respectively.
  </Returns>
  <Description>
    The returned ring has the property <C>IsZ&uscore;pi</C>.
    The set <A>pi</A> of non-invertible primes can be retrieved
    by the operation <C>NoninvertiblePrimes</C>.
    <Index Key="IsZ_pi"><C>IsZ&uscore;pi</C></Index>
    <Index Key="NoninvertiblePrimes" Subkey="of a semilocalization of Z">
      <C>NoninvertiblePrimes</C>
    </Index>
<Example>
<![CDATA[
gap> R := Z_pi(2);
Z_( 2 )
gap> S := Z_pi([2,5,7]);
Z_( 2, 5, 7 )
]]>
</Example>
  </Description>
</ManSection>

</Section>



<Section Label="sec:MethodsForZ_pi">
<Heading>Methods for semilocalizations of the integers</Heading>

<Index Key="StandardAssociate"
       Subkey="of an element of a semilocalization of Z">
  <C>StandardAssociate</C>
</Index>
<Index Key="Gcd" Subkey="of elements of a semilocalization of Z">
  <C>Gcd</C>
</Index>
<Index Key="Lcm" Subkey="of elements of a semilocalization of Z">
  <C>Lcm</C>
</Index>
<Index Key="Factors" Subkey="of an element of a semilocalization of Z">
  <C>Factors</C>
</Index>
<Index Key="IsUnit" Subkey="for an element of a semilocalization of Z">
  <C>IsUnit</C>
</Index>

There are methods for the operations <C>in</C>, <C>Intersection</C>,
<C>IsSubset</C>, <C>StandardAssociate</C>, <C>Gcd</C>, <C>Lcm</C>,
<C>Factors</C> and <C>IsUnit</C> available for semilocalizations of the
integers. For the documentation of these operations, see the &GAP;
reference manual. The standard associate of an element of a ring
<M>&ZZ;_{(\pi)}</M> is defined by the product of the non-invertible
prime factors of its numerator.

<Example>
<![CDATA[
gap> 4/7 in R; 3/2 in R;
true
false
gap> Intersection(R,Z_pi([3,11])); IsSubset(R,S);
Z_( 2, 3, 11 )
true
]]>
</Example>

<Example>
<![CDATA[
gap> StandardAssociate(R,-6/7);
2
gap> Gcd(S,90/3,60/17,120/33);
10
gap> Lcm(S,90/3,60/17,120/33);
40
gap> Factors(R,840);
[ 105, 2, 2, 2 ]
gap> Factors(R,-2/3);
[ -1/3, 2 ]
gap> IsUnit(S,3/11);
true
]]>
</Example>

<Alt Only="HTML"> </Alt>

</Section>



</Chapter>

quality94%

¤ Diese beiden folgenden Angebotsgruppen bietet das Unternehmen0.29Angebot Wie Sie bei der Firma Beratungs- und Dienstleistungen beauftragen können ¤

*Eine klare Vorstellung vom Zielzustand

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.