Quelle  lowpowerPGroups.gi   Sprache: unbekannt

## Construction of p-groups of order dividing p^4
## Such low-power p-groups are well-known; our construction uses iterative extensions.
## For further details of the classification of groups of order p^4, we also refer to Alder, Garlow, Wheland's paper "Groups of order p^4 made less difficult" arXiv:1611.00461
####################################
SOTRec.lowpowerPGroups := function(p, k, arg...)
 local PG, P2, P3, order8, r, P4, order16, order81, list;
   if p > 1 and k = 1 then
    if Length(arg) = 0 then
     list := [SOTRec.groupFromData([ [p] ])];
    else
     list := [ [ [p] ] ];
    fi;
    return list;
   fi;

   if k = 2 then
    P2 := [ [ [p, p], [1, [2, 1]] ], [ [p, p] ] ];
    if Length(arg) = 0 then
     list := List(P2, x -> SOTRec.groupFromData(x));
    else
     list := P2;
    fi;
    return list;
   fi;

   if p > 2 and k = 3 then
    P3 := [ [ [p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ], [ [p, p, p], [1, [2, 1]] ], [ [p, p, p] ], [ [p, p, p], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ], [ [p, p, p], [1, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ] ];
    if Length(arg) = 0 then
     list := List(P3, x -> SOTRec.groupFromData(x));
    else
     list := P3;
    fi;
    return list;
   elif p = 2 and k = 3 then
    order8 := [ [ [2, 2, 2], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ], [ [2, 2, 2], [1, [2, 1]] ], [ [2, 2, 2] ], [ [2, 2, 2], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ], [ [2, 2, 2], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ] ];
    if Length(arg) = 0 then
     list := List(order8, x -> SOTRec.groupFromData(x));
    else
     list := order8;
    fi;
    return list;
   fi;

   if p > 3 and k = 4 then
    r := Int(Z(p));
    P4 := [ [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]] ], [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ], [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [3, [4, 1]] ], [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]] ], [ [p, p, p, p] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [1, [4, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [3, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, r, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [3, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [3, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ] ];
    if Length(arg) = 0 then
     list := List(P4, x -> SOTRec.groupFromData(x));
    else
     list := P4;
    fi;
    return list;
   elif p = 3 and k = 4 then
    order81 := [ [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [4, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [3, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, 2, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [3, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, 2, 4, 1]] ] ];
    if Length(arg) = 0 then
     list := List(order81, x -> SOTRec.groupFromData(x));
    else
     list := order81;
    fi;
    return list;
   elif p = 2 and k = 4 then
    order16 := [ [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1,[2, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1,[2, 1, 3, 1]], [3, 1,[3, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1, 4, 1]], [3, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [4, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1, 4, 1]], [3, 1, [3, 1, 4, 1]] ] ];
    if Length(arg) = 0 then
     list := List(order16, x -> SOTRec.groupFromData(x));
    else
     list := order16;
    fi;
    return list;
   elif k > 4 then
    Error("AllSOTGroups is not available for p-groups of order not dividing p^4.");
   elif p = 1 and k = 1 then
    list := [AbelianGroup([1])];
    return list;
   fi;
end;

######################################
SOTRec.NumberPGroups := function(p, k)
    if k = 1 then
        return 1;
    elif k = 2 then
        return 2;
    elif k = 3 then
        return 5;
    elif k = 4 and p = 2 then
        return 14;
    elif k = 4 and p > 2 then
        return 15;
    fi;
end;
#####################################
SOTRec.PGroup := function(p, k, i, arg...)
 local PG, P2, P3, order8, P4, order16, order81, r, G;
  if p > 1 then
   if k = 1 then
    PG := [ [p] ];
    if i = 1 then
     if Length(arg) = 0 then
      G := SOTRec.groupFromData(PG);
     elif Length(arg) = 1 then
      G := PG;
     fi;
    else
        Error("There is a unique group of prime order up to isomorphism.");
    fi;
   fi;

   if k = 2 then
    P2 := [ [ [p, p], [1, [2, 1]] ], [ [p, p] ] ];
    if i < 3 then
     if Length(arg) = 0 then
      G := SOTRec.groupFromData(P2[i]);
     elif Length(arg) = 1 then
      G := P2[i];
     fi;
    else
        Error("There are two groups of prime-squared order up to isomorphism: one is cyclic and the other elementary abelian.");
    fi;
   fi;

   if p > 2 and k = 3 then
    P3 := [ [ [p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ], [ [p, p, p], [1, [2, 1]] ], [ [p, p, p] ], [ [p, p, p], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ], [ [p, p, p], [1, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ] ];
    if i < 6 then
     if Length(arg) = 0 then
      G := SOTRec.groupFromData(P3[i]);
     elif Length(arg) = 1 then
      G := P3[i];
     fi;
    else
        Error("There are five isomorphism types of groups of prime-cubed order.");
    fi;
   elif p = 2 and k = 3 then
    order8 := [ [ [2, 2, 2], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ], [ [2, 2, 2], [1, [2, 1]] ], [ [2, 2, 2] ], [ [2, 2, 2], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ], [ [2, 2, 2], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ] ];
    if i < 6 then
     if Length(arg) = 0 then
      G := SOTRec.groupFromData(order8[i]);
     elif Length(arg) = 1 then
      G := order8[i];
     fi;
    else
        Error("There are five isomorphism types of groups of order 8.");
    fi;
   fi;

   if p > 3 and k = 4 then
    r := Int(Z(p));
    P4 := [ [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]] ], [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ], [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [3, [4, 1]] ], [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]] ], [ [p, p, p, p] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [1, [4, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [3, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, r, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [3, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [p, p, p, p], [1, [2, 1]], [3, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ] ];
    if i < 16 then
     if Length(arg) = 0 then
      G := SOTRec.groupFromData(P4[i]);
     elif Length(arg) = 1 then
      G := P4[i];
     fi;
    else
        Error("There are 15 isomorphism types of groups of this order.");
    fi;
   elif p = 3 and k = 4 then
    r := Int(Z(p));
    order81 := [ [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]] ], [ [3, 3, 3, 3] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [4, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [3, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, r, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [3, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [3, 3, 3, 3], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]], [4, 1, [3, r, 4, 1]] ] ];
    if i < 16 then
     if Length(arg) = 0 then
      G := SOTRec.groupFromData(order81[i]);
     elif Length(arg) = 1 then
      G := order81[i];
     fi;
    else
        Error("There are 15 isomorphism types of groups of order 81.");
    fi;
   elif p = 2 and k = 4 then
    order16 := [ [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]], [2, [3, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]], [3, [4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [2, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]], [4, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [3, 1]], [2, [3, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1, [2, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1]], [3, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1, 4, 1]], [3, 1, [3, 1, 4, 1]] ],
    [ [2, 2, 2, 2], [1, [4, 1]], [2, [3, 1]], [3, [4, 1]], [2, 1, [2, 1, 3, 1, 4, 1]], [3, 1, [3, 1, 4, 1]] ] ];
    if i < 15 then
     if Length(arg) = 0 then
      G := SOTRec.groupFromData(order16[i]);
     elif Length(arg) = 1 then
      G := order16[i];
     fi;
    else
        Error("There are 14 isomorphism types of groups of order 16.");
    fi;
   fi;

   if k > 4 then
    Error("SOTGroup is not available for p-groups of order not dividing p^4.");
   fi;
  else
      G := AbelianGroup([1]);
  fi;
 return G;
end;