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products/sources/formale Sprachen/Isabelle/CTT/ex/ (Beweissystem Isabelle Version 2025-1^©) Datei vom 16.11.2025 mit Größe 2 kB

Quelle comm_integration.pvs Sprache: PVS

%
%
% Purpose : communication model with the integration fault model
%
%

comm_integration
[
  N: [nat -> posnat],     % the number of nodes at each stage
  T: TYPE+
] : THEORY

  BEGIN

  i, j, k: VAR nat

  IMPORTING
    comm_integration_stage,
    exact_comm[N, message[T]]

  UT: TYPE = message[T]

  v: VAR UT

  tau: VAR [i: nat -> tau_type]

  valid_check_function: TYPE = [i: nat -> valid_check_stage[N(i),N(i+1),T]]

  status:       VAR [i: nat -> node_status[N(i)]]
  sent:         VAR [i: nat -> [below(N(i)) -> UT]]
  check:        VAR valid_check_function
  common_check: VAR [i: nat -> non_empty_finite_set[below(N(i))]]

  rcvd(sent, status)(i): [below(N(i+1)) -> [below(N(i)) -> UT]] =
    rcvd[N(i), N(i+1), T](sent(i), status(i))

  correct_denotation(status)(i): finite_set[below(N(i))] = correct_denotation(status(i))
  symmetric_denotation(status)(i): finite_set[below(N(i))] = symmetric_denotation(status(i))
  single_denotation(status)(i): finite_set[below(N(i))] = single_denotation(status(i))

  conforms(check, common_check)(i): check_stage[N(i),N(i+1),UT] =
    conforms[N(i),N(i+1),T](check(i), common_check(i))

%  conforms_type: JUDGEMENT conforms(check, common_check) HAS_TYPE valid_check_function

  uniform?(check, status, j, k): bool =
    FORALL i: j <= i AND i < k IMPLIES
      uniform?[N(i), N(i + 1), UT](check(i))(symmetric_denotation(status(i)))

  quorum_correct?(sent, check, status, tau, j, k): bool =
    FORALL i: j <= i AND i < k IMPLIES
      quorum_correct?[N(i), N(i + 1), T](sent(i), check(i), status(i), tau(i))

  quorum_correct_integration: LEMMA
      quorum_correct?(sent, check, status, tau, j, k)
    IMPLIES
      quorum_correct?(sent, rcvd(sent, status), check, tau, j, k)

  majority_correct?(sent, check, status, j, k): bool =
    FORALL i: j <= i AND i < k IMPLIES
      majority_correct?[N(i), N(i + 1), T](sent(i), check(i), status(i))

  majority_correct_rw: LEMMA
      majority_correct?(sent, check, status, j, k) IFF
        quorum_correct?(sent, check, status, mid, j, k)

  exists_all_symmetric?(sent, check, status, tau, j, k): bool =
    EXISTS i: j <= i AND i < k AND
      all_symmetric?(sent(i), check(i), status(i)) AND
      quorum_correct?(sent, check, status, tau, i + 1, k)

%      majority_correct?(sent, check, status, i + 1, k)

  exists_all_symmetric?(sent, check, status, j, k): bool =
    exists_all_symmetric?(sent, check, status, mid, j, k)

  all_symmetric_integration: LEMMA
      exists_all_symmetric?(sent, check, status, tau, j, k)
    IMPLIES
      exists_all_symmetric?(sent, rcvd(sent, status), check, tau, j, k)

END comm_integration

quality79%

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