Ziele Untersuchung
mit Columbo Integrität von
Datenbanken Interaktion und
Portierbarkeit Ergonomie der
Schnittstellen

Angebot Produkte Projekt Beratung

Mittel Analytik Modellierung Sprachen Algebra Logik Hardware Denken Kreativität

Zusammenhänge Gesellschaft Wirtschaft Branche Firma


products/sources/formale Sprachen/Isabelle/ZF/ (Beweissystem Isabelle Version 2025-1^©) Datei vom 16.11.2025 mit Größe 11 kB

Quelle Natural.thy Sprache: Isabelle

(*  Title:      HOL/IMPP/Natural.thy
    Author:     David von Oheimb (based on a theory by Tobias Nipkow et al), TUM
*)

section \<open>Natural semantics of commands\<close>

theory Natural
imports Com
begin

(** Execution of commands **)

consts
  newlocs :: locals
  setlocs :: "state => locals => state"
  getlocs :: "state => locals"
  update  :: "state => vname => val => state"     (\<open>_/[_/::=/_]\<close> [900,0,0] 900)

abbreviation
  loc :: "state => locals"  (\<open>_<_>\<close> [75,0] 75) where
  "s == getlocs s X"

inductive
  evalc :: "[com,state, state] => bool"  (\<open><_,_>/ -c-> _\<close> [0,0,  51] 51)
  where
    Skip:    " -c-> s"

  | Assign:  " -c-> s[X::=a s]"

  | Local:   " -c-> s1 ==>
              <LOCAL Y := a IN c, s0> -c-> s1[Loc Y::=s0<Y>]"

  | Semi:    "[| -c-> s1; -c-> s2 |] ==>
              <c0;; c1, s0> -c-> s2"

  | IfTrue:  "[| b s; -c-> s1 |] ==>
              <IF b THEN c0 ELSE c1, s> -c-> s1"

  | IfFalse: "[| ~b s; -c-> s1 |] ==>
              <IF b THEN c0 ELSE c1, s> -c-> s1"

  | WhileFalse: "~b s ==> -c-> s"

  | WhileTrue:  "[| b s0; -c-> s1; -c-> s2 |] ==>
                 <WHILE b DO c, s0> -c-> s2"

  | Body:       " -c-> s1 ==>
                 <BODY pn, s0> -c-> s1"

  | Call:       " -c-> s1 ==>
                 <X:=CALL pn(a), s0> -c-> (setlocs s1 (getlocs s0))
                                          [X::=s1<Res>]"

inductive
  evaln :: "[com,state,nat,state] => bool"  (\<open><_,_>/ -_-> _\<close> [0,0,0,51] 51)
  where
    Skip:    " -n-> s"

  | Assign:  " -n-> s[X::=a s]"

  | Local:   " -n-> s1 ==>
              <LOCAL Y := a IN c, s0> -n-> s1[Loc Y::=s0<Y>]"

  | Semi:    "[| -n-> s1; -n-> s2 |] ==>
              <c0;; c1, s0> -n-> s2"

  | IfTrue:  "[| b s; -n-> s1 |] ==>
              <IF b THEN c0 ELSE c1, s> -n-> s1"

  | IfFalse: "[| ~b s; -n-> s1 |] ==>
              <IF b THEN c0 ELSE c1, s> -n-> s1"

  | WhileFalse: "~b s ==> -n-> s"

  | WhileTrue:  "[| b s0; -n-> s1; -n-> s2 |] ==>
                 <WHILE b DO c, s0> -n-> s2"

  | Body:       " - n-> s1 ==>
                 <BODY pn, s0> -Suc n-> s1"

  | Call:       " -n-> s1 ==>
                 <X:=CALL pn(a), s0> -n-> (setlocs s1 (getlocs s0))
                                          [X::=s1<Res>]"

inductive_cases evalc_elim_cases:
  " -c-> t"  " -c-> t"  " -c-> t"
  " -c-> t"  " -c-> t"
  " -c-> s1"  " -c-> s1"

inductive_cases evaln_elim_cases:
  " -n-> t"  " -n-> t"  " -n-> t"
  " -n-> t"  " -n-> t"
  " -n-> s1"  " -n-> s1"

inductive_cases evalc_WHILE_case: " -c-> t"
inductive_cases evaln_WHILE_case: " -n-> t"

declare evalc.intros [intro]
declare evaln.intros [intro]

declare evalc_elim_cases [elim!]
declare evaln_elim_cases [elim!]

(* evaluation of com is deterministic *)
lemma com_det [rule_format (no_asm)]: " -c-> t \ (\u. -c-> u \ u=t)"
apply (erule evalc.induct)
apply (erule_tac [8] V = " -c-> s2" for c in thin_rl)
apply (blast elim: evalc_WHILE_case)+
done

lemma evaln_evalc: " -n-> t ==> -c-> t"
apply (erule evaln.induct)
apply (tactic \<open>
  ALLGOALS (resolve_tac \<^context> @{thms evalc.intros} THEN_ALL_NEW assume_tac \<^context>)
\<close>)
done

lemma Suc_le_D_lemma: "[| Suc n <= m'; (!!m. n <= m ==> P (Suc m)) |] ==> P m'"
apply (frule Suc_le_D)
apply blast
done

lemma evaln_nonstrict [rule_format]: " -n-> t \ \m. n<=m \ -m-> t"
apply (erule evaln.induct)
apply (auto elim!: Suc_le_D_lemma)
done

lemma evaln_Suc: " -n-> s' ==> -Suc n-> s'"
apply (erule evaln_nonstrict)
apply auto
done

lemma evaln_max2: "[| -n1-> t1; -n2-> t2 |] ==>
    \<exists>n. <c1,s1> -n -> t1 \<and> <c2,s2> -n -> t2"
apply (cut_tac m = "n1" and n = "n2" in nat_le_linear)
apply (blast dest: evaln_nonstrict)
done

lemma evalc_evaln: " -c-> t \ \n. -n-> t"
apply (erule evalc.induct)
apply (tactic \<open>ALLGOALS (REPEAT o eresolve_tac \<^context> [exE])\<close>)
apply (tactic \<open>TRYALL (EVERY' [dresolve_tac \<^context> @{thms evaln_max2}, assume_tac \<^context>,
  REPEAT o eresolve_tac \<^context> [exE, conjE]])\<close>)
apply (tactic
  \<open>ALLGOALS (resolve_tac \<^context> [exI] THEN'
    resolve_tac \<^context> @{thms evaln.intros} THEN_ALL_NEW assume_tac \<^context>)\<close>)
done

lemma eval_eq: " -c-> t = (\n. -n-> t)"
apply (fast elim: evalc_evaln evaln_evalc)
done

end

quality100%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.1 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.