Anforderungen  |   Konzepte  |   Entwurf  |   Entwicklung  |   Qualitätssicherung  |   Lebenszyklus  |   Steuerung
 
 
 
 


Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: finite_groups.pvs   Sprache: PVS

Original von: PVS©

finite_groups[T:Type+,*:[T,T->T],one:T]: THEORY
%-----------------------------------------------------------------------------
% Cyclic Groups
%
%     Author: Rick Butler and David Lester
%
% This are groups generated by an element and repeated multiplication
% using the following defined in theory group.
%
%      generated_by(a): group = {t: T | EXISTS (i: int): t = a^i}
%
%      cyclic?(G): boolean = EXISTS (a:(G)): G = generated_by(a)
%
%-----------------------------------------------------------------------------
BEGIN

   ASSUMING IMPORTING group_def[T,*,one]

       fullset_is_group: ASSUMPTION group?(fullset[T])

   ENDASSUMING


   IMPORTING group[T,*,one],
             ints@primes


   G,H: VAR finite_group
   S:   VAR (nonempty?[T])
   a,b: VAR T
   n:   VAR nat


   finite_generated_by: LEMMA member(a,G) IMPLIES 
                                  is_finite(generated_by(a))   %% RWB

   finite_generated_by_def: LEMMA member(a,G) AND S = generated_by(a) 
                                  IMPLIES S = {t:T | EXISTS (n:posnat): n <= card(S) AND t = a^n}

   finite_generated_by_one: LEMMA member(a,G) AND S = generated_by(a) 
                                  IMPLIES a^card(S) = one


   generated_by_card_1: LEMMA member(a,G) AND 
                              card(generated_by(a)) = 1
                                 IMPLIES a = one AND
                                         generated_by(a) = singleton[T](one)

   
   finite_group_elements: LEMMA member(a,G) IMPLIES finite_order?(a)

   period(G:finite_group,a:(G)):posnat = min({n:posnat | a^n = one})

   a_hat_period:     LEMMA member(a,G) IMPLIES a^(period(G,a)) = one


   finite_subgroup_def: LEMMA
                     subgroup?(S,G) IFF (subset?(S,G) AND star_closed?(S))

   orders_equal: LEMMA order(H) = order(G) AND subgroup?(H,G)
                       IMPLIES G = H


   IMPORTING lagrange[T,*,one]

   period_is_generated_order: LEMMA member(a,G) IMPLIES 
                                         period(G,a) = order(generated_by(a))

   period_element_divides_group: COROLLARY member(a,G) IMPLIES
                                                  divides(period(G,a),order(G))


END finite_groups



¤ Dauer der Verarbeitung: 0.0 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     


Neuigkeiten

     Aktuelles
     Motto des Tages

Software

     Produkte
     Quellcodebibliothek

Aktivitäten

     Artikel über Sicherheit
     Anleitung zur Aktivierung von SSL

Muße

     Gedichte
     Musik
     Bilder

Jenseits des Üblichen ....
    

Besucherstatistik

Besucherstatistik