subinterval_deriv : LEMMA FORALL(X,Y:(StrictInterval?),f:[Xt[X]->real]):
Y << X AND
Diff?(f) IMPLIES
(Diff?(LAMBDA(x:Xt[Y]):f(x)) AND
D(LAMBDA(x:Xt[Y]):f(x)) = LAMBDA(x:Xt[Y]):D(f)(x))
subinterval_derivn : LEMMA FORALL(X,Y:(StrictInterval?),f:[Xt[X]->real]):
Y << X AND
Diffn?(n)(f) IMPLIES
(Diffn?(n)(LAMBDA(x:Xt[Y]):f(x)) AND
Dn(n,LAMBDA(x:Xt[Y]):f(x)) = LAMBDA(x:Xt[Y]):Dn(n,f)(x))
END subinterval_deriv
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