Ziele Untersuchung
mit Columbo Integrität von
Datenbanken Interaktion und
Portierbarkeit Ergonomie der
Schnittstellen

Angebot Produkte Projekt Beratung

Mittel Analytik Modellierung Sprachen Algebra Logik Hardware Denken Kreativität

Zusammenhänge Gesellschaft Wirtschaft Branche Firma


products/sources/formale Sprachen/PVS/measure_integration/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 1 kB

Quelle ast_def.pvs Sprache: PVS

%-------------------------------------------------------------------------
% Extension of a measure to and outer measure
%
%     Author: David Lester, Manchester University
%
%     Version 1.0           20/08/07 Initial (DRL)
%     Version 1.1           29/07/09    Now suitable for interval measures
%                                       (DRL)
%-------------------------------------------------------------------------
ast_def[T:TYPE,A:(nonempty?[set[T]])]: THEORY

BEGIN

  ASSUMING IMPORTING subset_algebra_def[T]

    A_empty:        ASSUMPTION A(emptyset)
    A_fullset:      ASSUMPTION A(fullset)
    A_intersection: ASSUMPTION FORALL (a,b:(A)): A(intersection(a,b))
    A_difference:   ASSUMPTION FORALL (a,b:(A)):
                               finite_disjoint_union?(A)(difference(a,b))

  ENDASSUMING

  IMPORTING generalized_measure_def[T,A],
            outer_measure_def[T],
            extended_nnreal@double_index[set[T]] % Proof Only

  mu: VAR measure_type
  z:  VAR extended_nnreal
  epsilon: VAR posreal
  X:  VAR set[T]
  Y:  VAR (A)
  I:  VAR sequence[(A)]
  a,b: VAR set[T]
  i,n:  VAR nat

  A_difference_union:  LEMMA A(a) AND finite_disjoint_union?(A)(b) =>
                             finite_disjoint_union?(A)(difference(a,b))

  measure_subadditive: LEMMA A(IUnion(I)) => x_le(mu(IUnion(I)), x_sum(mu o I))

  generalized_monotonicity: LEMMA
    disjoint?(I)           AND
    subset?(IUnion(n,I),Y) AND
    (FORALL i: i >= n => empty?(I(i))) =>
    x_le(x_sum(mu o I),mu(Y))

  generalized_measure_monotone: LEMMA FORALL (a,b:(A),mu): subset?(a,b)  =>
                                                           x_le(mu(a),mu(b))

  ast(mu):outer_measure = lambda X:                                     % 7.1.3
    x_inf({z | EXISTS I: x_eq(x_sum(mu o I),z) AND subset?(X,IUnion(I))})

  outer_measure_eq: LEMMA x_eq(ast(mu)(Y),mu(Y))                        % 7.1.3

  outer_measure_def: LEMMA
    EXISTS I: subset?(X,IUnion(I)) AND
              x_le(x_sum(mu o I),x_add(ast(mu)(X),epsilon))

END ast_def

quality75%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.2 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.