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products/sources/formale Sprachen/PVS/measure_integration/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 1 kB

Quelle measure_completion.pvs Sprache: PVS

%------------------------------------------------------------------------------
% Completing a measure
%
%     Author: David Lester, Manchester University, NIA, Université Perpignan
%
% Note: not described in Berberian
%
% Any measure can be "completed", by adding the negligible sets to the
% sigma_algebra and then extending the measure for these extra sets.
%
% Details of the actual extension mechanisms are in measure_completion_aux.
%
%     Version 1.0            1/5/07   Initial Version
%------------------------------------------------------------------------------

measure_completion[T:TYPE,          (IMPORTING subset_algebra_def[T])
                   S:sigma_algebra, (IMPORTING measure_def[T,S])
                   m:measure_type]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING measure_completion_aux[T],
            measure_theory[T,S,m]

  X: VAR (S)
  N: VAR negligible[T,S,m]

  sigma_algebra_completion: sigma_algebra[T] = completion(S,m)

  generated_completion: LEMMA
    generated_sigma_algebra(union(S,fullset[negligible[T,S,m]]))
      = sigma_algebra_completion

  completion: complete_measure[T,completion(S,m)] = completion(S,m)

  completion_measurable: LEMMA x_eq(completion(X),m(X))

  completion_negligible: LEMMA completion(N) = (TRUE,0)

END measure_completion

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