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products/sources/formale Sprachen/PVS/reals/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 1 kB

Quelle expt_rew.pvs Sprache: PVS

expt_rew: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
%
% EXPERIMENTAL theory -- not ready for prime time
%
%------------------------------------------------------------------------------
BEGIN

  pn: VAR posnat

  AUTO_REWRITE+  expt_x0_aux    % LEMMA expt(x, 0) = 1
  AUTO_REWRITE+  expt_x1_aux    % LEMMA expt(x, 1) = x
  AUTO_REWRITE+  expt_1n_aux    % LEMMA expt(1, n) = 1

  AUTO_REWRITE+  expt_of_mult   % LEMMA expt(x*y, n) = expt(x, n) * expt(y, n)
  AUTO_REWRITE+  expt_of_div    % LEMMA expt(x/z, n) = expt(x, n) / expt(z, n)
  AUTO_REWRITE+  expt_of_inv    % LEMMA expt(1 / z, n) = 1 / expt(z, n)

  AUTO_REWRITE+ expt_x0         % LEMMA x^0 = 1
  AUTO_REWRITE+ expt_x1         % LEMMA x^1 = x
  AUTO_REWRITE+ expt_1i         % LEMMA 1^i = 1

  i:  VAR int
  n0x, n0y: VAR nzreal

  zero_hat : LEMMA 0^pn = 0
  mult_hat : LEMMA n0x^i * n0y^i = (n0x * n0y) ^i
  div_hat  : LEMMA n0x^i / n0y^i = (n0x / n0y)^i
  inv_hat  : LEMMA 1 / n0x^i = (1 / n0x)^i

  AUTO_REWRITE+  zero_hat
  AUTO_REWRITE+  mult_hat
  AUTO_REWRITE+  div_hat
  AUTO_REWRITE+  inv_hat

  AUTO_REWRITE+ pos_expt_gt     % LEMMA n < b^n
  AUTO_REWRITE+ expt_ge1        % LEMMA b^n >= 1
  AUTO_REWRITE+ expt_gt1_pos    % LEMMA gt1x^pm >= gt1x
  AUTO_REWRITE+ expt_gt1_neg    % LEMMA gt1x^(-pm) < 1
  AUTO_REWRITE+ expt_gt1_nonpos % LEMMA gt1x^(-m) <= 1
  AUTO_REWRITE+ expt_lt1_bound1 % LEMMA  expt(lt1x, n) <= 1
  AUTO_REWRITE+ expt_lt1_bound2 % LEMMA  expt(lt1x, pn) < 1
  AUTO_REWRITE+ expt_gt1_bound1 % LEMMA  1 <= expt(gt1x, n)
  AUTO_REWRITE+ expt_gt1_bound2 % LEMMA  1 < expt(gt1x, pn)

END expt_rew

quality100%

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