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products/sources/formale Sprachen/PVS/reals/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 2 kB

Quelle real_fun_ops_aux.pvs Sprache: PVS

%------------------------------------------------------------------------------
% Arithmetic Operations defined on functions [T->real]
%
%     Author: David Lester, Manchester University
%
%     Version 1.0            14/06/09  Initial Version
%------------------------------------------------------------------------------
real_fun_ops_aux[T:TYPE]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING real_fun_ops, sq

  f,f1,f2: VAR [T->real]
  f3:      VAR [T -> nzreal]
  F:       VAR sequence[[T->real]]
  x,y:     VAR T
  nnc:     VAR nnreal
  npc:     VAR npreal
  a,c:     VAR real
  n,i:     VAR nat

  sq(f):     [T->nnreal] = lambda x: sq(f(x))
  min(f1,f2):[T->real]   = lambda x: min(f1(x),f2(x))
  max(f1,f2):[T->real]   = lambda x: max(f1(x),f2(x))
  minus(f):  [T->nnreal] = lambda x: -min(f(x),0)
  plus(f):   [T->nnreal] = lambda x: max(f(x),0)

  maximum(F,n): RECURSIVE [T->real]
    = IF n = 0 THEN F(0) ELSE max(F(n),maximum(F,n-1)) ENDIF MEASURE n
  minimum(F,n): RECURSIVE [T->real]
    = IF n = 0 THEN F(0) ELSE min(F(n),minimum(F,n-1)) ENDIF MEASURE n

  plus_minus_def: LEMMA f = plus(f) - minus(f)
  max_plus_min:   LEMMA max(f1,f2)+min(f1,f2) = f1+f2
  max_minus_min:  LEMMA max(f1,f2)-min(f1,f2) = abs(f1-f2)
  max_def:        LEMMA max(f1,f2) = (1/2)*(f1+f2+abs(f1-f2))
  min_def:        LEMMA min(f1,f2) = (1/2)*(f1+f2-abs(f1-f2))
  prod_def:       LEMMA *(f1,f2)   = (1/4)*(sq(f1+f2)-sq(f1-f2))

  plus_plus:   LEMMA plus(plus(f))   = plus(f)
  plus_minus:  LEMMA plus(minus(f))  = minus(f)
  minus_plus:  LEMMA minus(plus(f))  = const_fun(0)
  minus_minus: LEMMA minus(minus(f)) = const_fun(0)

  plus_scal:  LEMMA plus(c*f)  = IF c>=0 THEN c*plus(f)  ELSE -c*minus(f) ENDIF
  minus_scal: LEMMA minus(c*f) = IF c>=0 THEN c*minus(f) ELSE -c*plus(f)  ENDIF

  maximum_def1: LEMMA i <= n => FORALL x: F(i)(x) <= maximum(F,n)(x)
  maximum_def2: LEMMA EXISTS i: i <= n AND maximum(F,n)(x) = F(i)(x)
  minimum_def1: LEMMA i <= n => FORALL x: minimum(F,n)(x) <= F(i)(x)
  minimum_def2: LEMMA EXISTS i: i <= n AND minimum(F,n)(x) = F(i)(x)

END real_fun_ops_aux

quality99%

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