Anforderungen  |   Konzepte  |   Entwurf  |   Entwicklung  |   Qualitätssicherung  |   Lebenszyklus  |   Steuerung
 
 
 
 


Quellcode-Bibliothek real_sets.pvs   Sprache: PVS

 
real_sets[T: TYPE FROM real]: THEORY
%------------------------------------------------------------------------
%
%   Adapted by Rick Butler from theory that was 
%        developed by Bruno Dutertre
%
%   Fundamental definitions are in bounded_reals. 
%
%------------------------------------------------------------------------
BEGIN

  IMPORTING bounded_reals[T]

  S,S1,S2: VAR (nonempty?[T])
  U,U1,U2: VAR sup_set   % { S | (EXISTS a : upper_bound?(<=)(a, S))}
  V,V1,V2: VAR inf_set   % { S | (EXISTS a : lower_bound?(<=)(a, S))}
  W,W1,W2: VAR max_set   % { S | (EXISTS c : S(c) AND upper_bound?(<=)(c, S)}
  X,X1,X2: VAR min_set   % { S | (EXISTS c : S(c) AND lower_bound?(<=)(c, S)}
  a, x: VAR real
  c: VAR T

  sup_lemma            : LEMMA least_upper_bound(<=)(sup(U), U)

    sup_is_bound       : COROLLARY (FORALL (y: (U)) : y <= sup(U))
    sup_is_bound2      : COROLLARY upper_bound(<=)(sup(U), U) 
    sup_is_sup         : COROLLARY upper_bound(<=)(x, U) IFF sup(U) <= x

  upper_bound_subset   : LEMMA subset?(S1, S2) AND upper_bound(<=)(a, S2) 
                          IMPLIES upper_bound(<=)(a, S1)

    subset_above_bounded : COROLLARY subset?(S, U) IMPLIES above_bounded(S)
    sup_of_subset        : COROLLARY subset?(U1, U2) IMPLIES sup(U1) <= sup(U2)

  adherence_sup        : THEOREM (FORALL (epsilon: posreal):
                                     (EXISTS (y: (U)) : sup(U) - epsilon < y))


  inf_lemma            : LEMMA   greatest_lower_bound(<=)(inf(V), V)

    inf_is_bound       : COROLLARY (FORALL (y: (V)) : inf(V) <= y)
    inf_is_bound2      : COROLLARY lower_bound(<=)(inf(V), V)
    inf_is_inf         : COROLLARY lower_bound(<=)(x, V) IFF x <= inf(V)

  lower_bound_subset   : LEMMA subset?(S1, S2) and lower_bound(<=)(a, S2) 
                           IMPLIES lower_bound(<=)(a, S1)

    subset_below_bounded : COROLLARY subset?(S, V) IMPLIES below_bounded(S)
    inf_of_subset        : COROLLARY subset?(V1, V2) IMPLIES inf(V2) <= inf(V1)

  adherence_inf        : THEOREM (FORALL (epsilon: posreal):
                                     (EXISTS (y: (V)) : y < inf(V) + epsilon))

END real_sets

94%


¤ Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.0.1Bemerkung:  (vorverarbeitet)  ¤

*Bot Zugriff






Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.