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products/sources/formale Sprachen/PVS/structures/ (Beweissystem der NASA Version 6.0.9^©) Datei vom 28.9.2014 mit Größe 1 kB

Quelle permutations_fseq.pvs Sprache: PVS

permutations_fseq[T: TYPE+, <= : (total_order?[T]) ]: THEORY
%------------------------------------------------------------------------
%
%  permutations_fseq (basic definitions and properties)
%  -------------------------------------------
%
%      Author: Ricky W. Butler
%
%
%    permutation?(A1,A2): bool = (EXISTS (f: [below(N) -> below(N)]):
%                      bijective?(f) AND (FORALL ii: A1(ii) = A2(f(ii))))
%
%
%------------------------------------------------------------------------

BEGIN

  IMPORTING fseqs[T]

  A,B,A1,A2,A3: VAR fsq[T]   %% or fseq
  x, t: VAR T
  i,j: VAR nat

  permutation?(A,B): bool = (EXISTS (f: [below(length(A)) -> below(length(B))]):
                     bijective?(f) AND
                     (FORALL (ii: below(length(A))): seq(A)(ii) = seq(B)(f(ii))))

  IMPORTING finite_sets@finite_sets_card_eq, finite_sets@finite_sets_below

  perm_length   : LEMMA permutation?(A,B) IMPLIES length(A) = length(B)

  perm_reflexive: LEMMA permutation?(A,A)

  perm_symmetric: LEMMA permutation?(A,B) IMPLIES permutation?(B,A)

  perm_tran     : LEMMA permutation?(A1,A2) AND permutation?(A2,A3)
                            IMPLIES permutation?(A1,A3)

  perm_in?      : LEMMA permutation?(A1,A2) IMPLIES
                             (in?(x,A1) = in?(x,A2))

END permutations_fseq

quality92%

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