Anforderungen  |   Konzepte  |   Entwurf  |   Entwicklung  |   Qualitätssicherung  |   Lebenszyklus  |   Steuerung
 
 
 
 


Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: sincos_phase.pvs   Sprache: PVS

Original von: PVS©

sincos_phase: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
%
%  Definitions of sin and cos from infinite series
%
%          David Lester                    Manchester University

%------------------------------------------------------------------------------

  BEGIN

  IMPORTING sincos_quad

  trig_phase: NONEMPTY_TYPE = {x:nnreal| x < 2*pi} CONTAINING 0

  x,y:   VAR trig_phase
  px,py: VAR {x:posreal| x < 2*pi}
  xa:    VAR real_abs_le1
  
% Principle Phase [0,2*pi)
  sin_phase(x:trig_phase):real_abs_le1
     = LET   i = floor((2*x)/pi) IN
       IF    i = 0 THEN  sin_value(x)
       ELSIF i = 1 THEN  sin_value(pi-x)
       ELSIF i = 2 THEN -sin_value(x-pi)
                   ELSE -sin_value(2*pi-x)
       ENDIF

  cos_phase(x:trig_phase):real_abs_le1
     = LET i = floor(x/pi) IN
       IF i = 0 THEN cos_value(x) ELSE cos_value(2*pi-x) ENDIF

  phase_sin_q1: LEMMA floor((2*x)/pi) = 0 IFF 0 <= x      AND x < pi/2
  phase_sin_q2: LEMMA floor((2*x)/pi) = 1 IFF pi/2 <= x   AND x < pi
  phase_sin_q3: LEMMA floor((2*x)/pi) = 2 IFF pi <= x     AND x < 3*pi/2
  phase_sin_q4: LEMMA floor((2*x)/pi) = 3 IFF 3*pi/2 <= x AND x < 2*pi

  phases_sin:   LEMMA floor((2*x)/pi) = 0 OR floor((2*x)/pi) = 1 OR 
                      floor((2*x)/pi) = 2 OR floor((2*x)/pi) = 3

  sin_q1: LEMMA floor((2*x)/pi) = 0 => sin_phase(x) =  sin_value(x)
  sin_q2: LEMMA floor((2*x)/pi) = 1 => sin_phase(x) =  cos_value(x-pi/2)
  sin_q3: LEMMA floor((2*x)/pi) = 2 => sin_phase(x) = -sin_value(x-pi)
  sin_q4: LEMMA floor((2*x)/pi) = 3 => sin_phase(x) = -cos_value(x-3*pi/2)

  phase_cos_q1: LEMMA floor(x/pi) = 0 IFF 0  <= x AND x < pi
  phase_cos_q2: LEMMA floor(x/pi) = 1 IFF pi <= x AND x < 2*pi

  phases_cos:   LEMMA floor(x/pi) = 0 OR floor(x/pi) = 1

  cos_q1: LEMMA floor((2*x)/pi) = 0 => cos_phase(x) =  cos_value(x)
  cos_q2: LEMMA floor((2*x)/pi) = 1 => cos_phase(x) = -sin_value(x-pi/2)
  cos_q3: LEMMA floor((2*x)/pi) = 2 => cos_phase(x) = -cos_value(x-pi)
  cos_q4: LEMMA floor((2*x)/pi) = 3 => cos_phase(x) =  sin_value(x-3*pi/2)

  sin_h2: LEMMA floor(x/pi) = 1 => sin_phase(x) = -sin_phase(x-pi)
  sin_h1: LEMMA floor(x/pi) = 0 => sin_phase(x) = -sin_phase(x+pi)
  cos_h1: LEMMA floor(x/pi) = 0 => cos_phase(x) = -cos_phase(x+pi)
  cos_h2: LEMMA floor(x/pi) = 1 => cos_phase(x) = -cos_phase(x-pi)

  sin_phase_neg:       LEMMA sin_phase(2*pi-px) = -sin_phase(px)
  cos_phase_neg:       LEMMA cos_phase(2*pi-px) =  cos_phase(px)
  sin_eqv_cos_phase:   LEMMA
    sin_phase(x) = IF x < 3*pi/2 THEN -cos_phase(pi/2+x)
                                 ELSE -cos_phase(x-3*pi/2) ENDIF
  cos_eqv_sin_phase:   LEMMA
    cos_phase(x) = IF x < 3*pi/2 THEN sin_phase(pi/2+x)
                                 ELSE sin_phase(x-3*pi/2) ENDIF
  sin_phase_inv:       LEMMA
    sin_phase(x) = IF x < pi THEN -sin_phase(x+pi) ELSE -sin_phase(x-pi) ENDIF
  cos_phase_inv:       LEMMA
    cos_phase(x) = IF x < pi THEN -cos_phase(x+pi) ELSE -cos_phase(x-pi) ENDIF
  sin_phase_3pi2:      LEMMA sin_phase(3*pi/2) = -1
  sin_phase_0:         LEMMA sin_phase(0)      =  0
  sin_phase_pi4:       LEMMA sin_phase(pi/4)   =  sqrt(1/2)
  sin_phase_pi2:       LEMMA sin_phase(pi/2)   =  1
  cos_phase_0:         LEMMA cos_phase(0)      =  1
  cos_phase_pi4:       LEMMA cos_phase(pi/4)   =  sqrt(1/2)
  cos_phase_pi2:       LEMMA cos_phase(pi/2)   =  0
  cos_phase_pi:        LEMMA cos_phase(pi)     = -1

  sin_phase_asin:      LEMMA IF xa < 0 THEN sin_phase(asin(xa)+2*pi)
                                       ELSE sin_phase(asin(xa)) ENDIF = xa
  cos_phase_acos:      LEMMA cos_phase(acos(xa)) = xa

  sin2_cos2_phase:     LEMMA sq(sin_phase(x))+sq(cos_phase(x)) = 1

  sin_phase_diff: LEMMA sin_phase(x)*cos_phase(y)-cos_phase(x)*sin_phase(y)
     = IF x-y >= 0   THEN sin_phase(x-y) ELSE sin_phase(x-y+2*pi) ENDIF

  cos_phase_sum:  LEMMA cos_phase(x)*cos_phase(y)-sin_phase(x)*sin_phase(y)
     = IF x+y < 2*pi THEN cos_phase(x+y) ELSE cos_phase(x+y-2*pi) ENDIF 

  cos_phase_diff:  LEMMA cos_phase(x)*cos_phase(y)+sin_phase(x)*sin_phase(y)
     = IF x-y >= 0   THEN cos_phase(x-y) ELSE cos_phase(x-y+2*pi) ENDIF 

  sin_phase_sum:  LEMMA sin_phase(x)*cos_phase(y)+cos_phase(x)*sin_phase(y)
     = IF x+y < 2*pi THEN sin_phase(x+y) ELSE sin_phase(x+y-2*pi) ENDIF

  END sincos_phase

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.16 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     


Neuigkeiten

     Aktuelles
     Motto des Tages

Software

     Produkte
     Quellcodebibliothek

Aktivitäten

     Artikel über Sicherheit
     Anleitung zur Aktivierung von SSL

Muße

     Gedichte
     Musik
     Bilder

Jenseits des Üblichen ....
    

Besucherstatistik

Besucherstatistik