Anforderungen  |   Konzepte  |   Entwurf  |   Entwicklung  |   Qualitätssicherung  |   Lebenszyklus  |   Steuerung
 
 
 
 


Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: interval_lnexp.prf   Sprache: PVS

Untersuchung PVS©

limit_vect_real[n: posnat]: THEORY
BEGIN

  IMPORTING vectors@vect_fun_ops[n], 
            reals@abs_lems, 
            analysis@epsilon_lemmas

  f, f1, f2: VAR [ Vector -> real]
  g : VAR [Vector -> nzreal]
  epsilon, delta : VAR posreal
  a,x,v: VAR Vector
  l,l1,l2,b,c,y1,y2: VAR real

  %---------------------------------------------------
  %  Convergence of f at a point a towards a limit l
  %---------------------------------------------------

  convergence(f, a, l) : bool = 
 FORALL epsilon : EXISTS delta : 
     FORALL x: %%% 0 < norm(x-a) AND
                      norm(x-a) < delta          %% AND x in dom(f)
                 IMPLIES abs(f(x) - l) < epsilon

  cv_unique    : LEMMA convergence(f, a, l1) AND convergence(f, a, l2)
                      IMPLIES l1 = l2

  cv_in_domain : LEMMA convergence(f, x, l) IMPLIES l = f(x)

  %-------------------------------------------
  %  convergence and operations on functions
  %-------------------------------------------

  cv_sum   : LEMMA convergence(f1, a, l1) AND convergence(f2, a, l2)
                     IMPLIES convergence(f1 + f2, a, l1 + l2)

  cv_neg   : LEMMA convergence(f, a, l)
                     IMPLIES convergence(- f, a, - l)

  cv_diff  : LEMMA convergence(f1, a, l1) AND convergence(f2, a, l2)
                     IMPLIES convergence(f1 - f2, a, l1 - l2)


  cv_prod  : LEMMA convergence(f1, a, l1) AND convergence(f2, a, l2)
                     IMPLIES convergence(f1 * f2, a, l1 * l2)

  cv_const : LEMMA convergence(const_fun(b), v, b)

  cv_scal  : LEMMA convergence(f, a, l)
                     IMPLIES convergence(b * f, a, b * l)


  cv_inv   : LEMMA convergence(g, a, l) AND l /= 0
                     IMPLIES convergence(1 / g, a, 1 / l)

  cv_div   : LEMMA convergence(f, a, l1) AND convergence(g, a, l2) AND l2 /= 0
                     IMPLIES convergence(f / g, a, l1 / l2)

  %-------------------------
  %  f is convergent at a    
  %-------------------------

  convergent?(f, a) : bool = EXISTS l : convergence(f, a, l)

  lim(f, (x0 : {a | convergent?(f, a)})) : real =  
        epsilon(LAMBDA l : convergence(f, x0, l))

  lim_fun_lemma   : LEMMA FORALL f, (x0 : {a | convergent?(f, a)}) :
                          convergence(f, x0, lim(f, x0))

  lim_fun_def     : LEMMA FORALL f, l, (x0 : {a | convergent?(f, a)}) :
                             lim(f, x0) = l IFF convergence(f, x0, l)

  convergence_equiv    : LEMMA convergence(f, a, l) IFF 
                                  convergent?(f, a) AND lim(f, a) = l
        
  convergent_in_domain : LEMMA convergent?(f, x) IFF convergence(f, x, f(x))
        
  lim_in_domain        : LEMMA convergent?(f, x) IMPLIES lim(f, x) = f(x)
        

  %------------------------------------------
  %  Operations preserving convergence at a 
  %------------------------------------------

  sum_fun_convergent  : LEMMA convergent?(f1, a) AND convergent?(f2, a)
                                IMPLIES convergent?(f1 + f2, a)

  neg_fun_convergent : LEMMA convergent?(f, a) IMPLIES convergent?(- f, a)
        
  diff_fun_convergent : LEMMA convergent?(f1, a) AND convergent?(f2, a)
                                IMPLIES convergent?(f1 - f2, a)

  prod_fun_convergent : LEMMA convergent?(f1, a) AND convergent?(f2, a)
                                IMPLIES convergent?(f1 * f2, a)

  const_fun_convergent: LEMMA convergent?(const_fun(b), v)
        
  scal_fun_convergent : LEMMA convergent?(f, a) IMPLIES convergent?(b * f, a)
        
  inv_fun_convergent  : LEMMA convergent?(g, a) AND lim(g, a) /= 0
                                 IMPLIES convergent?(1/g, a)

  div_fun_convergent  : LEMMA convergent?(f, a) AND convergent?(g, a)
                                AND lim(g, a) /= 0 IMPLIES convergent?(f / g, a)


  %----------------------------
  %  Same things with lim(a)
  %----------------------------

  lim_sum_fun      : LEMMA convergent?(f1, a) AND convergent?(f2, a)
                             IMPLIES lim(f1 + f2, a) = lim(f1, a) + lim(f2, a)

  lim_neg_fun : LEMMA convergent?(f, a) 
                             IMPLIES lim(- f, a) = - lim(f, a)
        
  lim_diff_fun     : LEMMA convergent?(f1, a) AND convergent?(f2, a)
                             IMPLIES lim(f1 - f2, a) = lim(f1, a) - lim(f2, a)

  lim_prod_fun     : LEMMA convergent?(f1, a) AND convergent?(f2, a)
                             IMPLIES lim(f1 * f2, a) = lim(f1, a) * lim(f2, a)

  lim_const_fun    : LEMMA lim(const_fun(b), v) = b

  lim_scal_fun     : LEMMA convergent?(f, a) 
                             IMPLIES lim(b * f, a) = b * lim(f, a)
        
  lim_inv_fun      : LEMMA convergent?(g, a) AND lim(g, a) /= 0
                             IMPLIES lim(1/g, a) = 1/lim(g, a)

  lim_div_fun      : LEMMA convergent?(f, a) AND convergent?(g, a) AND lim(g, a) /= 0
                             IMPLIES lim(f / g, a) = lim(f, a)/lim(g, a)


  %-----------------------------
  %  Limit preserve order
  %-----------------------------

  convergence_order : LEMMA
 FORALL f1, f2, a, l1, l2 :
  convergence(f1, a, l1)
     AND convergence(f2, a, l2)
     AND (FORALL x : f1(x) <= f2(x))
 IMPLIES l1 <= l2
  

  %-------------------------------------------
  %  Bounds on function are bounds on limits
  %-------------------------------------------

  convergence_lower_bound : COROLLARY
 FORALL f, b, a, l :
  convergence(f, a, l)
     AND (FORALL x : b <= f(x))
 IMPLIES b <= l

  convergence_upper_bound : COROLLARY
 FORALL f, b, a, l :
  convergence(f, a, l)
     AND (FORALL x : f(x) <= b)
 IMPLIES l <= b


  %--------------------
  %  Bounds on limits
  %--------------------

  lim_le1 : LEMMA
        convergent?(f, a) AND (FORALL x : f(x) <= b) IMPLIES lim(f, a) <= b

  lim_ge1 : LEMMA
        convergent?(f, a) AND (FORALL x : f(x) >= b) IMPLIES lim(f, a) >= b
  
  lim_order1 : LEMMA convergent?(f1, a) AND convergent?(f2, a)
                     AND (FORALL x : f1(x) <= f2(x)) 
                         IMPLIES lim(f1, a) <= lim(f2, a)

END limit_vect_real

¤ Diese beiden folgenden Angebotsgruppen bietet das Unternehmen0.18Angebot  Wie Sie bei der Firma Beratungs- und Dienstleistungen beauftragen können  ¤





Druckansicht
unsichere Verbindung
Druckansicht
Hier finden Sie eine Liste der Produkte des Unternehmens

Mittel




Lebenszyklus

Die hierunter aufgelisteten Ziele sind für diese Firma wichtig


Ziele

Entwicklung einer Software für die statische Quellcodeanalyse


Bot Zugriff



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     


Neuigkeiten

     Aktuelles
     Motto des Tages

Software

     Produkte
     Quellcodebibliothek

Aktivitäten

     Artikel über Sicherheit
     Anleitung zur Aktivierung von SSL

Muße

     Gedichte
     Musik
     Bilder

Jenseits des Üblichen ....
    

Besucherstatistik

Besucherstatistik