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\subsection{FSequence}
列に関わる関数を提供する。
列型で定義された機能以外の機能を定義する。

\subsubsection{参照}
多くの関数は、関数型プログラミング言語Concurrent CleanやStandard MLのライブラリーから移植した。

\begin{vdm_al}
class FSequence
--"$Id: Sequence.vpp,v 1.1 2005/10/31 02:09:58 vdmtools Exp $";

functions

\end{vdm_al}

Sumは列sの要素の合計を返す。
\begin{vdm_al}
static public Sum[@T] : seq of @T ->  @T
Sum(s) == Foldl[@T, @T](Plus[@T])(0)(s)
pre
is_(s, seq of int) or is_(s, seq of nat) or is_(s, seq of nat1) or
  is_(s, seq of real) or is_(s, seq of rat);
\end{vdm_al}

Prodは列sの全要素の積を返す。
\begin{vdm_al}
static public Prod[@T] : seq of @T ->  @T
Prod(s) == Foldl[@T, @T](Product[@T])(1)(s)
pre
is_(s, seq of int) or is_(s, seq of nat) or is_(s, seq of nat1) or
  is_(s, seq of real) or is_(s, seq of rat);
\end{vdm_al}

Plusは加算を行う。
\begin{vdm_al}
static public Plus[@T] : @T -> @T -> @T
Plus(a)(b) == if is_real(a) and is_real(b)
              then a + b
              else undefined;
\end{vdm_al}

Productは積算を行う。
\begin{vdm_al}
static public Product[@T] : @T -> @T -> @T
Product(a)(b) == if is_real(a) and is_real(b)
              then a * b
              else undefined;
\end{vdm_al}

Appendは列の追加を行う。
\begin{vdm_al}
static public Append[@T] : seq of @T -> @T -> seq of @T
Append(s)(e) == s ^ [e];
\end{vdm_al}

Averageは列sの要素の平均を求める。
\begin{vdm_al}
static public Average[@T]: seq of @T ->  [real]
Average(s) == if s = [] then nil else AverageAux[@T](0)(0)(s)
post
if s = [] then
  RESULT = nil
else let sum = Sum[@T](s)
      in
  RESULT = if is_real(sum)
           then sum / len s
           else undefined;

static AverageAux[@T] : @T -> @T -> seq of @T -> real
AverageAux(total)(numOfElem)(s) ==
  if is_(s,seq of real) and is_real(total) and is_real(numOfElem)
  then
cases s :
[x] ^ xs -> AverageAux[@T](total + x)(numOfElem + 1)(xs),
[]  -> total / numOfElem
end
else undefined;
\end{vdm_al}

IsAscendingInTotalOrderは、関数fで与えられた全順序で、列sの要素が昇順であるか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsAscendingInTotalOrder[@T] : (@T * @T -> bool) -> seq of @T -> bool
IsAscendingInTotalOrder(f)(s) ==
forall i,j  in set inds s & i < j  => f(s(i),s(j)) or s(i) = s(j);
\end{vdm_al}

IsDescendingInTotalOrderは、関数fで与えられた全順序で、列sの要素が降順であるか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsDescendingInTotalOrder[@T] : (@T * @T -> bool) -> seq of @T -> bool
IsDescendingInTotalOrder(f)(s) ==
forall i,j  in set inds s & i < j  => f(s(j),s(i)) or s(i) = s(j);
\end{vdm_al}

IsAscendingは、演算子<で与えられた全順序で、列sの要素が昇順であるか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsAscending [@T]: seq of @T -> bool
IsAscending(s) ==
IsAscendingInTotalOrder[@T](lambda x : @T, y : @T &
                               if is_real(x) and is_real(y)
                               then x < y
                               else undefined)(s);
\end{vdm_al}

IsDescendingは、演算子<で与えられた全順序で、列sの要素が降順であるか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsDescending[@T]: seq of @T -> bool
IsDescending(s) ==
IsDescendingInTotalOrder[@T](lambda x : @T, y : @T &
                                   if is_real(x) and is_real(y)
                                   then x < y
                                   else undefined)(s);
\end{vdm_al}

Sortは、関数fで与えられた順序で、列sの要素を昇順にクイックソートする。
\begin{vdm_al}
static public Sort[@T] : (@T * @T -> bool) -> seq of @T -> seq of @T
Sort(f)(s) ==
cases s:
  [] -> [],
  [x]^xs ->
   Sort[@T](f)([xs(i) | i in set inds xs & f(xs(i),x)]) ^
   [x] ^
   Sort[@T](f)([xs(i) | i in set inds xs & not f(xs(i),x)])
end;
\end{vdm_al}

AscendingSortは、演算子<で与えられた順序で、列sの要素を昇順にソートする。
\begin{vdm_al}
static public AscendingSort[@T] : seq of @T -> seq of @T
AscendingSort(s) == Sort[@T](lambda x : @T, y : @T &
                                if is_real(x) and is_real(y)
                               then x < y
                               else undefined)(s)
post
IsAscending[@T](RESULT);
\end{vdm_al}

DescendingSortは、演算子>で与えられた順序で、列sの要素を昇順にソートする。
演算子<から見れば降順。
\begin{vdm_al}
static public DescendingSort[@T] : seq of @T -> seq of @T
DescendingSort(s) == Sort[@T](lambda x : @T, y : @T &
                                  if is_real(x) and is_real(y)
                                 then x > y
                                 else undefined)(s)
post
IsDescending[@T](RESULT);
\end{vdm_al}

IsOrderedは、decideOrderFunc列fsで与えられた順序であればtrue、そうでなければfalseを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsOrdered[@T] : seq of (@T * @T -> bool) -> seq of @T -> seq of @T -> bool
IsOrdered(f)(s1)(s2) ==
cases mk_(s1,s2):
  mk_([],[])   -> false,
  mk_([],-)   -> true,
  mk_(-,[])   -> false,
  mk_([x1]^xs1,[x2]^xs2) ->
   if (hd f)(x1,x2) then
    true
   elseif (hd f)(x2,x1) then
    false
   else
    IsOrdered[@T](tl f)(xs1)(xs2)
end;
\end{vdm_al}

Mergeは、関数fで与えられた順序で、列s1,s2の要素をマージする。
\begin{vdm_al}
static public Merge[@T] : (@T * @T -> bool) -> seq of @T -> seq of @T -> seq of @T
Merge(f)(s1)(s2) ==
cases mk_(s1,s2):
  mk_([], y)   -> y,
  mk_(x, [])   -> x,
  mk_([x1]^xs1,[x2]^xs2) ->
   if f(x1,x2) then
    [x1] ^ FSequence`Merge[@T](f)(xs1)(s2)
   else
    [x2] ^ FSequence`Merge[@T](f)(s1)(xs2)
end;
\end{vdm_al}

InsertAtは、列sの指定された位置iに要素eを追加する。
\begin{vdm_al}
static public InsertAt[@T]: nat1 -> @T -> seq of @T -> seq of @T
InsertAt(i)(e)(s) ==
cases mk_(i, s) :
mk_(1, s1)  -> [e] ^ s1,
mk_(-, [])  -> [e],
mk_(i1, [x] ^ xs) -> [x] ^ InsertAt[@T](i1 - 1)(e)(xs)
end;
\end{vdm_al}

RemoveAtは、列sの指定された位置iの要素を削除する。
\begin{vdm_al}
static public RemoveAt[@T]: nat1 -> seq of @T -> seq of @T
RemoveAt(i)(s) ==
cases mk_(i, s) :
mk_(1, [-] ^ xs) -> xs,
mk_(i1, [x] ^ xs) -> [x] ^ RemoveAt[@T](i1 - 1)(xs),
mk_(-, [])  -> []
end;
\end{vdm_al}

RemoveDupは、列sから重複する要素を削除する。
\begin{vdm_al}
static public RemoveDup[@T] :  seq of @T ->  seq of @T
RemoveDup(s) ==
cases s :
[x]^xs  -> [x] ^ RemoveDup[@T](Filter[@T](lambda e : @T & e <> x)(xs)) ,
[]  -> []
end
post
not IsDup[@T](RESULT);
\end{vdm_al}

RemoveMemberは、列sから要素eを削除する。
\begin{vdm_al}
static public RemoveMember[@T] :  @T -> seq of @T -> seq of @T
RemoveMember(e)(s) ==
cases s :
[x]^xs  -> if e = x then xs else [x] ^ RemoveMember[@T](e)(xs),
[]  -> []
end;
\end{vdm_al}

RemoveMembersは、列sから要素列esの全要素を削除する。
\begin{vdm_al}
static public RemoveMembers[@T] :  seq of @T -> seq of @T -> seq of @T
RemoveMembers(es)(s) ==
cases es :
[]  -> s,
[x]^xs  -> RemoveMembers[@T](xs)(RemoveMember[@T](x)(s))
end;
\end{vdm_al}

UpdateAtは、列sの指定された位置iの要素eを指定された新要素で置き換える。
\begin{vdm_al}
static public UpdateAt[@T]: nat1 -> @T -> seq of @T -> seq of @T
UpdateAt(i)(e)(s) ==
cases mk_(i, s) :
mk_(-, [])  -> [],
mk_(1, [-] ^ xs) -> [e] ^ xs,
mk_(i1,  [x] ^ xs) -> [x] ^ UpdateAt[@T](i1 - 1)(e)(xs)
end;
\end{vdm_al}

Takeは、列sの先頭i個からなる列を返す。
\begin{vdm_al}
static public Take[@T] : int -> seq of @T -> seq of @T
Take(i)(s) == s(1,...,i);
\end{vdm_al}

TakeWhileは、列sの先頭から、関数fを満たし続ける間の部分列を返す。
\begin{vdm_al}
static public TakeWhile[@T] : (@T -> bool) -> seq of @T ->seq of @T
TakeWhile(f)(s) ==
cases s :
[x] ^ xs ->
  if f(x) then
   [x] ^ TakeWhile[@T](f)(xs)
  else
   [],
[] -> []
end;
\end{vdm_al}

Dropは、列sの先頭i個を除く列を返す。
\begin{vdm_al}
static public Drop[@T]: int -> seq of @T -> seq of @T
Drop(i)(s) == s(i+1,...,len s);
\end{vdm_al}

DropWhileは、列sの先頭から、関数fを満たさない間の部分列を返す。
\begin{vdm_al}
static public DropWhile[@T] : (@T -> bool) -> seq of @T ->seq of @T
DropWhile(f)(s) ==
cases s :
[x] ^ xs ->
  if f(x) then
   DropWhile[@T](f)(xs)
  else
   s,
[] -> []
end;
\end{vdm_al}

Spanは、指定された列sを、先頭から関数fを満たし続ける間の列と、関数を満たさなくなって以降の列の組に分ける。
\begin{vdm_al}
static public Span[@T] : (@T -> bool) -> seq of @T -> seq of @T * seq of @T
Span(f)(s) ==
cases s :
[x] ^ xs ->
  if f(x) then
   let mk_(satisfied, notSatisfied) = Span[@T](f)(xs)
   in
   mk_([x] ^ satisfied, notSatisfied)
  else
   mk_([], s),
[] -> mk_([], [])
end;
\end{vdm_al}

SubSeqは、列sの開始位置iから要素数分取り出した部分列を返す
\begin{vdm_al}
static public SubSeq[@T]: nat -> nat -> seq1 of @T -> seq of @T
SubSeq(i)(numOfElems)(s) == s(i,...,i + numOfElems - 1);
\end{vdm_al}

Lastは、列sの最後の要素を返す。
\begin{vdm_al}
static public Last[@T]: seq of @T -> @T
Last(s) == s(len s);
\end{vdm_al}

Fmapは、関数を列に適用した結果の列を返す。
\begin{vdm_al}
static public Fmap[@T1,@T2]: (@T1 -> @T2) -> seq of @T1 -> seq of @T2
Fmap(f)(s) == [f(s(i)) | i in set inds s];
\end{vdm_al}

Filterは、指定された関数fによって列sを濾過する。つまり、列のうち関数を満たすものの列を返す。
\begin{vdm_al}
static public Filter[@T]: (@T -> bool) -> seq of @T -> seq of @T
Filter(f)(s) == [s(i) | i in set inds s & f(s(i))];
\end{vdm_al}

Foldlは、列sに対するたたみ込み演算（関数fを列sの左側から適用)
\begin{vdm_al}
static public Foldl[@T1, @T2] : (@T1 -> @T2 -> @T1) -> @T1 -> seq of @T2 -> @T1
Foldl(f)(args)(s) ==
cases s :
[]  -> args,
[x] ^ xs -> Foldl[@T1,@T2](f)(f(args)(x))(xs)
end;
\end{vdm_al}

Foldrは、列sに対するたたみ込み演算（関数fを列sの右側から適用）
\begin{vdm_al}
static public Foldr[@T1, @T2] :
(@T1 -> @T2 -> @T2) -> @T2 -> seq of @T1 -> @T2
Foldr(f)(args)(s) ==
cases s :
[]  -> args,
[x] ^ xs -> f(x)(Foldr[@T1,@T2](f)(args)(xs))
end;
\end{vdm_al}

IsMemberは、要素があるか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsMember[@T] : @T -> seq of @T -> bool
IsMember(e)(s) ==
cases s :
[x]^xs  -> e = x or IsMember[@T] (e)(xs),
[]  -> false
end;
\end{vdm_al}

IsAnyMemberは、要素列es中の要素が、列sにあるか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsAnyMember[@T]:  seq of @T -> seq of @T -> bool
IsAnyMember(es)(s) ==
cases es :
[x]^xs  ->  IsMember[@T] (x)(s) or IsAnyMember[@T] (xs)(s) ,
[]  -> false
end;
\end{vdm_al}

IsDupは、列s中に同じ要素があるか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsDup[@T] : seq of @T -> bool
IsDup(s) == not card elems s = len s
post
if s = [] then
  RESULT = false
else
  RESULT = not forall i, j in set inds s & s(i) <> s(j) <=> i <> j ;
\end{vdm_al}

Indexは、指定された要素eが列sの何番目にあるかを返す。最初の要素の位置を返す。
\begin{vdm_al}
static public Index[@T]: @T -> seq of @T -> int
Index(e)(s) ==
let i = 0
in
IndexAux[@T](e)(s)(i);

static public IndexAux[@T] : @T -> seq of @T -> int -> int
IndexAux(e)(s)(i) ==
cases s:
  []  -> 0,
  [x]^xs  ->
   if x = e then
    i + 1
   else
    IndexAux[@T](e)(xs)(i+1)
end;
\end{vdm_al}

IndexAllは、指定された要素eが列sの何番目にあるかを持つ自然数集合を返す。
\begin{vdm_al}
static public IndexAll[@T] : @T -> seq of @T -> set of nat1
IndexAll(e)(s) == {i | i in set inds s & s(i) = e};
\end{vdm_al}

Flattenは、列sの要素が列の場合、その要素を要素として持つ列を返す。
\begin{vdm_al}
static public Flatten[@T] : seq of seq of @T -> seq of @T
Flatten(s) == conc s;
\end{vdm_al}

Compactは、列sの要素がnilのものを削除した列を返す
\begin{vdm_al}
static public Compact[@T] : seq of [@T] -> seq of @T
Compact(s) == [s(i) | i in set inds s & s(i) <> nil]
post
forall i in set inds RESULT & RESULT(i) <> nil;
\end{vdm_al}

Freverseは、列sの逆順の列を得る。reverseが予約語のため、Freverseという関数名にした。
\begin{vdm_al}
static public Freverse[@T] : seq of @T -> seq of @T
Freverse(s) == [s(len s + 1 -  i) | i in set inds s];
\end{vdm_al}

Permutationsは、列sから順列を得る
\begin{vdm_al}
static public Permutations[@T]: seq of @T -> set of seq of @T
Permutations(s) ==
cases s:
[],[-] -> {s},
others -> dunion {{[s(i)]^j | j in set Permutations[@T](RemoveAt[@T](i)(s))} | i in set inds s}
end
post
forall x in set RESULT & elems x = elems s;
\end{vdm_al}

IsPermutationsは、列sが列tの置換になっているか否かを返す。
\begin{vdm_al}
static public IsPermutations[@T]: seq of @T -> seq of @T -> bool
IsPermutations(s)(t) ==
RemoveMembers[@T](s)(t) = [] and RemoveMembers[@T](t)(s) = [];
\end{vdm_al}

Unzipは、組の列を、列の組に変換する
\begin{vdm_al}
static public Unzip[@T1, @T2] : seq of (@T1 * @T2) -> seq of @T1 * seq of @T2
Unzip(s) ==
cases s :
[]   -> mk_([], []),
[mk_(x, y)] ^ xs ->
  let mk_(s1, t) = Unzip[@T1, @T2](xs)
  in
  mk_([x] ^ s1, [y] ^ t)
end;
\end{vdm_al}

Zipは、列の組を、組の列に変換する
\begin{vdm_al}
static public Zip[@T1, @T2] : seq of @T1 * seq of @T2 -> seq of (@T1 * @T2)
Zip(s1, s2) == Zip2[@T1, @T2](s1)(s2);
\end{vdm_al}

Zip2は、列の組を、組の列に変換する（より関数型プログラミングに適した形式）
\begin{vdm_al}
static public Zip2[@T1, @T2] : seq of @T1 -> seq of @T2 -> seq of (@T1 * @T2)
Zip2(s1)(s2) ==
cases mk_(s1, s2) :
mk_([x1] ^ xs1, [x2] ^ xs2) -> [mk_(x1, x2)] ^ Zip2[@T1, @T2](xs1)(xs2),
mk_(-, -)    -> []
end;

end FSequence
\end{vdm_al}

\begin{rtinfo}
[FSequence]{vdm.tc}[FSequence]
\end{rtinfo}

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