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Datei: branch_and_bound.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

prime_factorization: THEORY
BEGIN

   IMPORTING ints@primes

   m: VAR posnat
   N,n: VAR nat

   IMPORTING reals@product_fseq_posnat

   fs: VAR fseq

   prime_factorization: LEMMA FORALL m:
                                (EXISTS fs: m = product(fs) AND
                                   (FORALL (i: below(length(fs))):
                                           prime?(seq(fs)(i))))

   list_of_primes?(fs): bool = (FORALL (i: below(length(fs))): prime?(seq(fs)(i)))

   IMPORTING product_perm_lems

   ordered_list_of_primes?(fs): bool = list_of_primes?(fs) AND
                                       non_decreasing?(fs)

   prime_factors: LEMMA FORALL (m: posnat):
                            (EXISTS fs: m = product_fseq_posnat.product(fs) AND
                               ordered_list_of_primes?(fs))

END prime_factorization