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Datei: vect_4D_3D_2D.pvs   Sprache: PVS

Untersuchung PVS©

vect_4D_3D_2D: THEORY
BEGIN

  IMPORTING vectors_2D, vectors_3D, vectors_4D

  vect2(v:Vect4): Vect2 = (v`x,v`y)
  vect3(v:Vect4): Vect3 = (v`x,v`y,v`z)

  CONVERSION vect2
  CONVERSION vect3

  v2      : VAR Vect2
  v3      : VAR Vect3
  v,w     : VAR Vect4
  a,vz,vt : VAR real
  
  vect2_add : LEMMA 
    vect2(v+w) = vect2(v) + vect2(w)

  vect2_sub   : LEMMA 
    vect2(v-w) = vect2(v) - vect2(w)

  vect2_scal : LEMMA 
    vect2(a*v) = a*vect2(v)
 
  vect2_neg : LEMMA 
    vect2(-v)  = -vect2(v) 

  vect2_zero  : LEMMA 
    vect2(zero) = zero

  vect2_eq : LEMMA
     vect2(v WITH [z := vz]) = vect2(v)

  vect2_eq_ext : LEMMA
     vect2(v2 WITH [z |-> vz] WITH [t |-> vt]) = v2

  vect2_ext_id :LEMMA
    vect2(v) WITH [z |-> v`z] WITH [t |-> v`t] = v

  AUTO_REWRITE+ vect2_zero
  AUTO_REWRITE+ vect2_eq
  AUTO_REWRITE+ vect2_eq_ext
  AUTO_REWRITE+ vect2_ext_id

  vect3_add : LEMMA 
    vect3(v+w) = vect3(v) + vect3(w)

  vect3_sub   : LEMMA 
    vect3(v-w) = vect3(v) - vect3(w)

  vect3_scal : LEMMA 
    vect3(a*v) = a*vect3(v)
 
  vect3_neg : LEMMA 
    vect3(-v)  = -vect3(v) 

  vect3_zero  : LEMMA 
    vect3(zero) = zero

  vect3_eq : LEMMA
     vect3(v WITH [t := vt]) = vect3(v)

  vect3_eq_ext : LEMMA
     vect3(v3 WITH [t |-> vt]) = v3

  vect3_ext_id :LEMMA
    vect3(v) WITH [t |-> v`t] = v

  AUTO_REWRITE+ vect3_zero
  AUTO_REWRITE+ vect3_eq
  AUTO_REWRITE+ vect3_eq_ext
  AUTO_REWRITE+ vect3_ext_id

END vect_4D_3D_2D



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